Лещинский Ю.Д. О введении понятия механической работы

Понятие «механическая работа» является в методологическом плане одним из самых трудных элементов курса механики средней школы. Именно поэтому авторы большинства учебников и пособий, стремясь обойтись наименьшими потерями, вообще избегают давать развернутое определение этой величине, ограничиваясь разъяснениями, как рассчитать математическое значение работы.

Автор излагает главную мысль и основные этапы нетрадиционного подхода, применяемого им уже в течение ряда лет при изучении данной темы и дающего хорошие результаты.

Понятие «механическая работа» является в методологическом плане одним из самых трудных элементов курса механики средней школы. Действительно, это одна из тех величин, которым очень непросто дать определение, достаточно полно вскрывающее ее сущность, логическую связь с другими, более простыми физическими величинами. Именно поэтому авторы большинства учебников и пособий, стремясь обойтись наименьшими потерями, вообще избегают давать развернутое определение этой величине, ограничиваясь разъяснениями, как рассчитать математическое значение работы. Примером такого подхода служит изложение данной темы в учебнике А.К. и И.К. Кикоиных «Физика-9»: «С понятием «механическая работа» мы уже встречались в курсе физики VIIкласса (см. «Физика-7», § 53). Там мы видели, что когда на тело действует постоянная сила Fи тело совершает в направлении действия силы перемещение s, то говорят, что сила совершает работу, равную произведению модулей силы и перемещения» (1, 119). Изложим главную мысль и основные этапы нетрадиционного подхода, применяемого нами уже в течение ряда лет при изучении данной темы и дающего, на наш взгляд, хорошие результаты.

Для начала напомним общие требования, выдвигаемые к научному определению (дефиниции) вновь вводимой физической величины. Это определение содержит две логические части. Первая, более важная в познавательном смысле, должна раскрывать гносеологическое назначение вводимой величины, т.е. отвечать на вопросы: какое свойство материи характеризует данная величина, для чего она вводится (помимо уже введенных ранее). Вторая, менее ценная часть определения, указывает количественный метод введения данной характеристики, т.е. дает «математический рецепт» расчета вводимой величины. Меньшая логическая ценность этой части объясняется, во-первых, тем, что такие «рецепты» всегда могут быть найдены понимающим человеком в справочной литературе, а во-вторых, нередко существует не один «рецепт» введения данной характеристики. В качестве конкретного пояснения данной мысли приведем пример, взятый умышленно не из механики: введение понятия «напряженность электрического поля», задаваемого двумя способами через формулы:  и . Оба способа приводят к внешне непохожим единицам напряженности: 1 Н/Кл и 1 В/м, но первая их часть будет выглядеть совершенно одинаково: «Напряженность – физическая величина, характеризующая эффективность рассматриваемого в данной точке (зоне) поля и равная ...», и далее последуют различные вторые части.

Нужно отметить, что слабовыраженные формулировки первых (смысловых) частей определений или даже их полное отсутствие вообще являются типичными для ныне действующих учебников.

Для рассматриваемого понятия «механическая работа» отсутствие первой части вполне понятно, так как истинную глубину содержания этой величины можно раскрыть только в связи с законом сохранения и превращения энергии. Ввести же понятие «энергия» для учащихся IXкласса как первичное, т.е. не используя при этом понятие «работа», – задача совершенно непосильная. В этом замкнутом логическом круге самым простым решением является, как удачно выразился Ю.И. Соколовский, «немотивированное формально-математическое определение работы как произведения  с последующей интерпретацией частных случаев (цитируется по 2, 225).

Нам же представляется возможным глубже пояснить учащимся смысл понятия «механическая работа». Прежде всего им следует постоянно напоминать, что использование большого числа физических величин, описывающих механическое движение, вызвано необходимостью наиболее глубокого изучения сути данного движения. Так, при изучении механического движения с введением новых величин (координата, траектория, перемещение, скорость, ускорение, масса, импульс) мы можем вскрывать закономерности рассматриваемого вида движения. Во-вторых, учащиеся должны хорошо понимать, что ни одно вводимое нами определение не может претендовать на полностью адекватное отражение в нашем сознании сути данного явления (величины).

Для этого ученикам желательно сообщить (если не в IX, то уж обязательно в XIклассе), что на такую «неполноценность» наших определений (дефиниций) неоднократно указывали многие философы различных школ. Так, у Ф.Энгельса в материалах к VIIIглаве «Анти-Дюринга» находим: «Дефиниции не имеют значения для науки, потому что они всегда оказываются недостаточными. Единственно реальной дефиницией оказывается развитие самого существа дела». И далее там же: «Но для обыденного употребления краткое указание наиболее общих и в то же время наиболее характерных отличительных признаков в так называемой дефиниции часто бывает полезно и даже необходимо, да и оно не может вредить, если только от дефиниции не требуют, чтобы она давала больше того, что она в состоянии выразить» (3, 349). Приведенные слова являются ярким отражением ступенчатого процесса изучения всякого явления или величины. Применительно к методике преподавания физики мысль эта наиболее четко выражена в словах Э.Е. Эвенчик:»Определение какого-либо физического понятия, которое вводится в процессе преподавания и выделяется из других понятий, во многих случаях носит по необходимости предварительный характер, так как в нем используются лишь немногие взаимосвязи. И лишь постепенно при рассмотрении достаточно широкой совокупности взаимосвязей и тех законов, которым они подчиняются, выясняется сущность введенного понятия, его физический смысл» (2, 227).

В свете сказанного понятно, что первичное введение понятия механической работы должно содержать «безошибочный признак работы, позволяющий четко определить уеловия, при которых она совершается» (2, 227). Этот признак авторы всех учебников и пособий для школ формулируют «в среднем» так, как это было процитировано выше из учебника А.К. и И.К. Кикоиных: «если точка приложения силы  совершает перемещение , то говорят, что данная сила совершает работу. И именно здесь кроется, несомненно, возможность гораздо более смыслового и точного определения главного признака рассматриваемой величины «механическая работа». Напоминаем обучаемым, что вводимая для описания реальных взаимодействий тел в природе величина «сила» проявляет себя в создании ускорения рассматриваемого тела и именно через это ускорение получает количественную и пространственную оценку . По-другому: всякая сила вызывает изменение скорости тела. Но это универсальное свойство изменять скорость предполагает весьма различные практические результаты: может измениться лишь числовое значение скорости (ее модуль), может измениться только ее направление (при сохранении модуля), может измениться и та и другая характеристика скорости одновременно. Для создания в сознании учеников конкретных образов просим их подробно описать изменение скорости тела под действием одной и той же силы в различных ситуациях.

Пример 1. Тело свободно падает без начальной скорости.

Пример 2. Тело движется вокруг Земли по орбите ИСЗ.

Пример 3. Тело брошено с горизонтальной скоростью, меньшей первой космической.

Указываем, что способность совершать работу приписывается той (и только той!) силе, которая способна изменить численное значение скорости. Разбирая подробнее второй пример, акцентируем мысль на том, что не способна совершить работу та сила, направление которой перпендикулярно к вектору перемещения, так как проекция этой силы на ось, сонаправленную с перемещением, равна нулю. Для утверждения в сознании учеников этой мысли приводим еще один пример: тело скользит по инерции по абсолютно скользкой горизонтальной поверхности. В этом примере сразу две силы (тяжести и реакции опоры) не совершают механической работы, т.е. не могут ни увеличить, ни уменьшить численное значение скорости тела.

От идеально скользкой горизонтальной поверхности переходим к наклонной плоскости, находясь на которой тело получает направленную вдоль плоскости начальную скорость – сначала вниз, затем вверх. Анализируя эти примеры, приводим обучаемых к мысли о том, что при сонаправленной ориентации векторов силы и перемещения или при остром угле между ними рассматриваемая сила способна «разгонять» тело, а при тупом угле, включая 180ј, сила «сдерживает» тело, вводя таким образом понятие положительной и отрицательной работы. Главное здесь – добиться усвоения учениками определяющего безошибочного признака изучаемого понятия: механическая работа характеризует способность данной силы вызывать изменения численного значения скорости данного тела, способность «разгонять» или «сдерживать» тело.

Особое внимание следует уделить ситуациям, в которых тело движется с постоянной по модулю скоростью при наличии нескольких сил. Постоянство модуля не говорит о том, что все эти силы не совершают никакой механической работы, а истолковывается тем, что алгебраическая сумма всех произведенных работ равна нулю. В качестве примера можно привести соскальзывание с постоянной скоростью санок с ледяной горки, указав, что данная ситуация возможна лишь в том случае, когда отрицательная работа сил трения и сопротивления воздуха численно равна положительной работе силы тяжести при нулевой работе силы реакции опоры, так как ее проекция на ось перемещения равна нулю.

Второй важной стороной рассматриваемого вопроса является мотивированное доведение до сознания обучаемых количественной меры вводимой величины. Конечно, можно просто постулировать, как это сделано в учебнике, формулу расчета работы. Но ведь даже после применения только что описанной методики по выявлению физического смысла новой величины учащимся совершенно не ясно, почему значение работы определяется произведением силы именно назначение перемещения, а не произведением, например, силы на время – фактором, определяющим изменение импульса тела. На наш взгляд, такие объяснения можно провести, используя понятия, уже усвоенные из предыдущих рассуждений. Для этого возвращаемся опять к примеру с ИСЗ, имеющему круговую орбиту. При таком движении постоянство модуля скорости ИСЗ выражает отсутствие работы силы тяготения, в то время как произведение силы на время ее действия  за некоторый интервал времени не равно нулю, что физически выражает непрерывное изменение импульса ИСЗ из-за непрерывного изменения направления его скорости. Таким образом, изменение численного значения скорости данного тела определяется именно значениями силы и перемещения, а также взаимной ориентацией этих векторов, так как важно именно значение проекции силы на ось перемещения  как фактор, решающий, разгоняет или «сдерживает» данная сила рассматриваемое тело.

На основании всех приведенных выше рассуждений учащимся для занесения в конспект может быть дано такое определение: «Механическая работа – скалярная физическая величина, характеризующая изменение численного значения скорости данного тела при действии на него данной силы и равная произведению вектора силы на вектор перемещения.»

Заметим также, что для успешного введения данного понятия по предлагаемой методике необходимо достаточное количество различного рода упражнений и примеров как во вводной части, так и в процессе закрепления. Приведем некоторые из таких примеров, которые, на наш взгляд, наиболее целесообразны.

1. Тело брошено под углом к горизонту. Изобразите его траекторию и укажите на ней зоны (точки?), в которых сила тяжести совершает: а) положительную работу; б) отрицательную работу; в) не совершает работы.

2. Гимнаст прыгает с высоты Hна сетку батута, которая прогибается на высоту h. Какие силы действуют при этом на гимнаста? Какова по знаку работа этих сил? Сравните количественно эти работы.

3. Траектория движения практически всех ИСЗ есть эллипс (дать краткое пояснение). Постоянна ли по модулю скорость спутника в различных точках траектории? Где она минимальна, а где максимальна?

Описанная нами методика введения рассматриваемого понятия не требует большого дополнительного расхода времени, являясь целесообразной и, на наш взгляд, даже необходимой для сознательного и глубокого изучения закономерностей механического движения.

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика-9. – М.: Просвещение, 1990.

2. Резников Л.И., ЭвенчикЭ.Е., Юськович В.Ф. Методика преподавания физики в средней школе. – Т.1. – М. – 1958.

3. Энгельс Ф. Анти-Дюринг. – М.: Политиздат, Изд. АПН РСФСР, 1973.