Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Работа поля. Напряжение => : Антон Огурцевич 27 May 2014, 12:50
-
Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q1 = 40 нКл и q2 = -10 нКл, находящимися на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля в точке, удаленной от первого заряда на r1 = 12 см и от второго на r2 = 6 см.
-
Решение: заряды разноимённые. Каждый из зарядов создаёт в точке А поле. Пусть напряжённость поля первого заряда E1 и направлена от него, второго заряда – E2 и направлена к нему (отрицательный) (см. рис.).
\[ E_{1} =\frac{k\cdot q_{1}}{r_{1}^{2}} {\rm ,\; \; \; \; \; }E_{2} =\frac{k\cdot q_{2} }{r_{2}^{2}}. \]
Здесь k = 9∙109 Н∙м2/Кл2. Результирующая напряжённость E подчиняется принципу суперпозиции. Воспользуемся теоремой косинусов: для треугольника расстояний и для треугольника напряжённостей:
\[ \begin{array}{l} {d^{2} =r_{1}^{2} +r_{2}^{2} -2\cdot r_{1} \cdot r_{2} \cdot \cos \varphi ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }\cos \varphi =\frac{r_{1}^{2} +r_{2}^{2} -d^{2}}{2\cdot r_{1} \cdot r_{2}},} \\ {\vec{E}=\vec{E}_{1} +\vec{E}_{2} ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }E^{2} =E_{1}^{2} +E_{2}^{2} -2\cdot E_{1} \cdot E_{2} \cdot \cos \varphi ,} \\ {E=k\cdot \sqrt{\left(\frac{q_{1} }{r_{1}^{2} } \right)^{2} +\left(\frac{q_{2} }{r_{2}^{2}} \right)^{2} -\frac{q_{1} \cdot q_{2}}{r_{1}^{3} \cdot r_{2}^{3}} \cdot \left(r_{1}^{2} +r_{2}^{2} -d^{2} \right)}.} \end{array} \]
Потенциал поля точечного заряда также подчиняется принципу суперпозиции, и для системы двух зарядов (причём второй отрицательный, поэтому потенциал поля этого заряда отрицательный)
\[ \begin{array}{l} {\varphi _{1} =\frac{k\cdot q_{1}}{r_{1}} ,{\rm \; \; \; \; }\varphi _{2} =\frac{k\cdot \left|q_{2} \right|}{r_{2}},} \\ {\varphi =\varphi _{1} -\varphi _{2} =k\cdot \left(\frac{q_{1} }{r_{1} } -\frac{\left|q_{2} \right|}{r_{2}} \right).} \end{array} \]
Ответ: 23,57 кВ/м, 1500 В.