Решение.
Рассмотрим процесс столкновения пули и маятника (неупругое взаимодействие). Запишем закон сохранения импульса (рис 1):\[ m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{{}}}=(M+{{m}_{{}}})\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}\ \ \ (1).
\]
Найдем проекции на ось Х: \[ m\cdot {{\upsilon }_{{}}}=(M+m)\cdot {{\upsilon }_{1}}\ \ \ (1). \]
υ1 – скорость пули и маятника в момент попадания пули в маятник.
Рассмотрим процесс движения пули и маятника посте попадании в маятник пули и застревании в нем.
Запишем закон сохранения энергии (рис 2):\[ \frac{(M+m)\cdot {{\upsilon }_{1}}^{2}}{2}=(M+m)\cdot g\cdot h\ \ \ (2). \]
Подставим (3) в (2), из (2) выразим υ и подставим в (1), из (1) выразим скорость пули:\[ {{\upsilon }_{1}}=\sqrt{2\cdot g\cdot h}\ \ \ \ (3). \]
Подставим (3) в (1) выразим скорость пули:\[ \upsilon =\frac{(M+m)\cdot \sqrt{2\cdot g\cdot h}}{m}. \]
υ1 = 706,4 м/с.
Ответ: 706,4 м/с.