Решение.
Переменное вращательное движение при котором изменяется угловое ускорение и угловая скорость.
ε = 1∙t + 1 (1).
\[ \begin{align}
& \varepsilon =\frac{d\omega }{dt},d\omega =\varepsilon dt,\omega =\int{\varepsilon dt}+C=\int{\varepsilon dt}+{{\omega }_{0}}(2). \\
& \omega =\int{(t+1)dt+}{{\omega }_{0}}=\frac{1}{2}\cdot {{t}^{2}}+t+{{\omega }_{0}}(3). \\
& \omega =\frac{1}{2}\cdot {{0,5}^{2}}+0,5+0,1=0,726. \\
& \upsilon =R\cdot \omega (4).\upsilon =0,5\cdot 0,726=0,3625. \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
& \omega =\frac{d\varphi }{dt},d\varphi =\omega dt,\varphi =\int{\omega dt}+C=\int{\omega dt}+{{\varphi }_{0}}(4). \\
& \varphi =\int{(\frac{1}{2}\cdot {{t}^{2}}+t+{{\omega }_{0}})dt+}{{\varphi }_{0}}=\frac{1}{6}\cdot {{t}^{3}}+\frac{1}{2}\cdot {{t}^{2}}+{{\omega }_{0}}\cdot t+{{\varphi }_{0}}(5). \\
& \varphi =\frac{1}{6}\cdot {{0,5}^{3}}+\frac{1}{2}\cdot {{0,5}^{2}}+0,1\cdot 0,5+0=0,1958. \\
& \varphi -{{\varphi }_{0}}=2\cdot \pi \cdot N(6),N=\frac{\varphi -{{\varphi }_{0}}}{2\cdot \pi }.N=\frac{0,1958}{2\cdot 3,14}=0,031. \\
\end{align}
\]
Ответ: υ = 0,3625 м/с, ω = 0,726 рад/с, φ = 0,1958 рад, N = 0,031.