О движении колеса, но с ускорением вверх: Минимальный коэффициент трения для качения колеса по наклонной вверх. (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,7225.0.html)
Решение. Колесо движется благодаря силе трения покоя Ftn, и эта же сила сообщает ему (и автомобилю) ускорение. Сила трения покоя направлена в сторону движения колеса (рис. 1).
Автомобиль без тормозов и силы тяги (не газуя) будет двигаться вниз с ускорением a0 = g⋅sin α, a0 = 5 м/c2. По условию автомобиль должен двигаться с ускорением a > a0, следовательно, должен быть включен двигатель (сила тяги, которая является силой трения покоя, должна быть направлена вниз).
На колеса автомобиля действуют сила тяжести (m⋅g), сила реакции опоры (N), сила трения покоя (Ftn) (рис. 2). Распишем второй закон Ньютона в проекциях на оси:
0Х: m⋅a = Ftn + m⋅g⋅sin α, (1)
0Y: 0 = N – m⋅g⋅cos α, (2)
где Ftn ≤ μ⋅N, N = m⋅g⋅cos α — из уравнения (2). Тогда уравнение (1) примет вид
m⋅a ≤ μ⋅m⋅g⋅cos α + m⋅g⋅sin α,
\[ {\rm \mu }\ge \frac{a-g\cdot {\rm sin\; }\alpha }{g\cdot {\rm cos\; }\alpha }, \; \; \; {\rm \mu }_{{\rm min}} =\frac{a-g\cdot {\rm sin\; }\alpha }{g\cdot {\rm cos\; }\alpha }, \]
μmin = 0,12 (g = 10 м/с2).