Loading [MathJax]/extensions/Safe.js
Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Оптика. СТО => Волновая оптика => : fusion 22 December 2011, 13:20
-
Какой толщины пленку(n = 1,33) надо нанести на поверхность стекла (n = 1,45), чтобы обеспечить максимальное проникновение излучения на длине волны 650 нм?
Я так понимаю необходимо воспользоваться формулой 2d=sqrt(n^2-sin^2(y))=ml для условия максимума? И в формуле за n применять n пленки? А за m=1?
-
максимальное проникновение излучения
Это что за термин такой? Первый раз встречаю.
Из какой это книги?
-
Я тоже первый раз такое встречаю)) Это лично от преподавателя задача. Я так понимаю имеется в виду, что в данной ситуации не должно наблюдаться отражения, либо оно должно быть минимальным.
Есть идеи?
-
Из-за неточности некоторых терминов в условии задачи, внесем изменения и будем решать такую задачу:
Какой толщины пленку (n2 = 1,33) надо нанести на поверхность стекла (n3 = 1,45), чтобы обеспечить минимальное отражение от поверхности стекла на длине волны 650 нм?
Решение. Луч (на рис. 1 он красный), падающий на поверхность системы пленка-стекло, отражается и преломляется в точках О и А.
При отражении луча в точке О от границы воздух-пленка (от среды с большим показателем преломления), волна меняет фазу колебаний на противоположную, что равносильно потере полуволны λ/2.
При отражении луча в точке А от границы пленка-стекло (от среды с большим показателем преломления), волна также меняет фазу колебаний на противоположную и теряет полуволну λ/2.
Тогда оптическая разность хода лучей 1 и 2 равна (см. рис. 1, для наглядности лучи 1 и 2 смещены в стороны):
\[ \delta =\left(n_{2} \cdot r_{2} -\frac{\lambda }{2} \right)-\left(n_{1} \cdot r_{1} -\frac{\lambda }{2} \right)=n_{2} \cdot r_{2} -n_{1} \cdot r_{1}. \]
Отличаться оптические длины пути лучей 1 и 2 будут только на участке ОА, где r1 = 0 — геометрический путь луча 1 в пленке, r2 = 2h — геометрический путь луча 2 в пленке, n1 = 1 — показатель преломления воздуха, n2 — показатель преломления пленки. Тогда
δ = n2⋅r2 = n2⋅2h. (1)
Чтобы «обеспечить минимальное отражение» от стекла, отраженные лучи света должны гасить друг друга, т.е. должно выполняться условие интерференционного минимума:
δ = k⋅λ/2, (2)
где k = 2m + 1, m = 0, 1, 2, … Используя уравнения (1) и (2), найдем толщину пленки
\[ n_{2} \cdot 2h=k\cdot \frac{\lambda }{2}, \; \; \; h=\frac{k\cdot \lambda }{4n_{2}}. \]
Изменяя значения k, получаем различные значения h:
для k = 1, h = 1,2⋅10–7 м,
для k = 2, h = 2,4⋅10–7 м и т.д.
-
Благодарю за решение, очень Вам признателен, но здесь Вы рассмотрели случай, где луч падает под нормальным углом, а если луч падает под неким углом, формула измениться существенно?
-
а если луч падает под неким углом
Тогда оптическая разность хода и, следовательно, толщина пленки буду также зависеть от угла падения.
PS В школьном курсе физики задачи этого вида уже редкость, а вы хотите еще усложнить задачу.