Для вывода формулы воспользуемся алгоритмом решения задач вида:
К концам однородной веревки приложены две противоположно направленные силы F1 и F2 (F2 > F1). Определите силу натяжения веревки в точке А. Масса веревки слева от точки А равна m1, справа — m2.
Решение. Разобьем веревку в точке А на две части массой m1 и m2, соединенных невесомой нитью (рис. 1). Теперь задача сводится к нахождению силы натяжения нити T между частями веревки.
На левую часть веревки действуют сила тяжести (m1⋅g), сила реакции опоры (N1), сила натяжения нити (Т1) и сила тяги (F1). На правую часть веревки действуют сила тяжести (m2⋅g), сила реакции опоры (N2), сила натяжения нити (Т2) и сила тяги (F2). Так как нет трения (по умолчанию), и F2 > F1, то ускорение веревки направлено в сторону силы F2. Ось 0X направим так, как показано на рисунке 2. Запишем проекции второго закона Ньютона для каждого участка веревки:
0Х: m1⋅a1 = T1 – F1, m2⋅a2 = –T2 + F2,
где Т1 = Т2 = Т, т.к. массой нити пренебрегаем (нить невесомая), а1 = а2 = а, т.к. тела связаны. Тогда
m1⋅a = T – F1, m2⋅a = –T + F2,
\[ \left(m_{1} +m_{2} \right)\cdot a =T-F_{1} -T+F_{2} = F_{2} -F_{1}, \;\;\; a=\frac{F_{2} -F_{1} }{m_{1} +m_{2}}, \]
T = m1⋅a + F1.
По условию первой задачи F2 = F1 = 200 Н, тогда
a = 0, T = 200 Н.
Этот ответ не зависит от значений m1 и m2, т.е. не зависит от места расположения точки А.
Примечание. Вывод можно было и упростить, сразу рассматривая случай F1 = F2. И тогда ответ был бы получен еще из проекции второго закона Ньютона.