Решение. Покажем рисунок.
Определим температуру на каждом участке.
1 → 2 – адиабатный процесс
Q12 = 0, р1-γ∙Тγ = соnst.Определим показатель адиабаты. Азот двухатомный газ, если газ двухатомный
i = 5.
Показатель адиабаты – это отношение молярных теплоемкостей нагрева при постоянном давлении и постоянном объеме:
\[ \begin{align}
& \gamma =\frac{{{C}_{p}}}{{{C}_{V}}}\ (1),{{C}_{p}}={{C}_{V}}+R,\gamma =\frac{{{C}_{V}}+R}{{{C}_{V}}}(2),\gamma =1+\frac{R}{{{C}_{V}}},{{C}_{V}}=\frac{i}{2}\cdot R(3),\gamma =\frac{i+2}{i}(4). \\
& \gamma =\frac{5+2}{5}=1,4. \\
\end{align} \]
Определим температуру
Т2 \[ \begin{align}
& p_{1}^{1-\gamma }\cdot T_{1}^{\gamma }=p_{2}^{1-\gamma }\cdot T_{2}^{\gamma },T_{2}^{\gamma }=\frac{p_{1}^{1-\gamma }\cdot T_{1}^{\gamma }}{p_{2}^{1-\gamma }},{{T}_{2}}=\sqrt[\gamma ]{\frac{p_{1}^{1-\gamma }\cdot T_{1}^{\gamma }}{p_{2}^{1-\gamma }}},{{T}_{2}}=\sqrt[\gamma ]{{{(\frac{2\cdot {{p}_{0}}}{{{p}_{0}}})}^{1-\gamma }}\cdot T_{1}^{\gamma }},{{T}_{2}}=\sqrt[\gamma ]{{{(2)}^{1-\gamma }}\cdot T_{1}^{\gamma }}. \\
& {{T}_{2}}=\sqrt[1,4]{{{2}^{1-1,4}}\cdot {{300}^{1,4}}}=246. \\
\end{align} \]
3 → 1 – изохорный процесс
V = соnst, р/Т = соnst. V1 = V3. \[ \frac{2\cdot {{p}_{0}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{0}}}{{{T}_{3}}},{{T}_{3}}=\frac{{{p}_{0}}\cdot {{T}_{1}}}{2\cdot {{p}_{0}}}.{{T}_{3}}=\frac{300}{2}=150.
\]
Определите количество теплоты, полученное газом в процессе
1→2→3.Q12 =0, на участке
2 → 3 газ отдавал теплоту, на участке
3 → 1 газ получал теплоту, его температура увеличивалась.
Q = Q
31.
При изохорном процессе
∆V = 0, А31 = 0. \[ \begin{align}
& {{Q}_{31}}=\Delta {{U}_{31}},\Delta {{U}_{31}}=\frac{\iota }{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{3}}). \\
& {{Q}_{31}}=\frac{5}{2}\cdot \frac{100\cdot {{10}^{-3}}}{28\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 8,31\cdot (300-150)=11129,5. \\
\end{align} \]
М = 28∙10
-3 кг/моль,
М – молярная масса азота.
Q = 11129,5 Дж.
Определим работу за цикл.
А = А12 + А23 + А31.
1 → 2, адиабатный процесс.
Q = 0.
\[ \begin{align}
& {{A}_{12}}=-\frac{m}{M}\cdot {{C}_{V}}\cdot \int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{dT=-}\frac{m}{M}\cdot {{C}_{V}}\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}}),{{C}_{V}}=\frac{i}{2}\cdot R,i=5,{{}_{{}}} \\
& {{A}_{12}}=-\frac{m}{M}\cdot \frac{i}{2}\cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}}).{{A}_{12}}=-\frac{100\cdot {{10}^{-3}}}{28\cdot {{10}^{-3}}}\cdot \frac{5}{2}\cdot 8,31\cdot (246-300)=4006,6. \\
\end{align} \]
3 →1, изобарный процесс.
\[ \begin{align}
& {{A}_{31}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{3}}-{{T}_{2}}). \\
& {{A}_{31}}=\frac{100\cdot {{10}^{-3}}}{28\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 8,31\cdot (300-150)=4451,8. \\
& A=4006,6+4451,8=8458,4. \\
\end{align}
\]
Определим КПД цикла
\[ \eta =\frac{A}{Q}.\eta =\frac{8458,4}{11129,5}=0,76.
\]
Ответ: Q = 11129,5 Дж, η = 76 %
Оплатите 3,5 руб.
Последние сообщения