Решение.
Определим величину и направление магнитной индукции в точке
О.
Для решения задачи необходимы: μ
0 = 4∙π⋅10
-7 Гн/м − магнитная постоянная. Рассмотрим четыре участка
АВ, ВС, СD, DЕ.
Для определения направления вектора магнитной индукции для каждого участка в точке
О применим правило правой руки: если мысленно обхватить проводник правой рукой, так чтобы большой палец показывал направление тока, то согнутые остальные пальцы покажут направление линий магнитной индукции в точке
О. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитной индукции в точке
О. Покажем рисунок.
Магнитная индукция в точке
О направлена от нас.
Магнитная индукция на участке
ВС и ЕА равна нулю, так как точка
О лежит на оси этого проводника. Применим принцип суперпозиции.
\[ \begin{align}
& \vec{B}={{{\vec{B}}}_{AB}}+{{{\vec{B}}}_{BC}}+{{{\vec{B}}}_{CD}}+{{{\vec{B}}}_{DE}},\ {{B}_{BC}}=0,{{B}_{EA}}=0, \\
& Ox:\ B={{B}_{AB}}+{{B}_{CD}}+{{B}_{DE}}\ \ (1). \\
\end{align} \]
Магнитную индукцию на участке
АВ определим, как три четвертых индукции в центре кругового витка с током:
\[ {{B}_{AB}}=\frac{3}{4}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R}\ \ \ (2).
\]
Определим модуль вектора магнитной индукции на участке
СD и DЕ.
Индукция магнитного поля в произвольной точке О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определим используя закон Био-Савара -Лапласа.
\[ \begin{align}
& dB=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r}\cdot \sin \alpha d\alpha ,\ \\
& B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r}\cdot \int\limits_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}{\sin \alpha d\alpha =-\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r}\cdot \left. cos\alpha \right|_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}=-\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r}\cdot }(\cos {{\alpha }_{2}}-\cos {{\alpha }_{1}}), \\
& B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r}\cdot (\cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{2}})\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Где:
r - расстояние от т.
О до проводника,
r = 2∙R.Углы α
1 и α
2, образованные радиус-вектором, проведенном в т.
О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.
Для участка
СD α
2 = 3∙π/4, α
1 = π/2. Для участка
DЕ α
2 = π/2, α
1 = π/ 4.
\[ \begin{align}
& {{B}_{CD}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot 2\cdot R}\cdot (\cos \frac{\pi }{2}-\cos \frac{3\cdot \pi }{4})\ ,\ {{B}_{CD}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot 2\cdot R}\cdot (0+\frac{\sqrt{2}}{2}),{{B}_{CD}}=\frac{\sqrt{2}\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{8\cdot \pi \cdot 2\cdot R}(4), \\
& {{B}_{DE}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot 2\cdot R}\cdot (\cos \frac{\pi }{4}-\cos \frac{\pi }{2})\ ,\ {{B}_{CD}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot 2\cdot R}\cdot (\frac{\sqrt{2}}{2}-0)={{B}_{DE}}=\frac{\sqrt{2}\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{8\cdot \pi \cdot 2\cdot R}(5). \\
& B=\frac{3}{4}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R}+\frac{\sqrt{2}\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{8\cdot \pi \cdot 2\cdot R}+\frac{\sqrt{2}\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{8\cdot \pi \cdot 2\cdot R},B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{8\cdot \pi \cdot R}\cdot (3+\sqrt{2})(6). \\
\end{align} \]
Оплатите 3,0 руб.
Последние сообщения