Последние сообщения

Страницы: 1 2 3 [4] 5 6 ... 10
31
Платный новый вопрос / Ключ переключают
« Последний ответ от Антон Огурцевич 11 Октября 2019, 03:37 »
336. Ключ переключают (рис. задачи 335) из положения 1 в положение 2 (начальный заряд конденсатора C2 равен нулю). Найти заряд на конденсаторе C1. Сделать рисунок.
32
Динамика твердых тел / Re: Сплошной однородный цилиндр массой
« Последний ответ от Сергей 08 Октября 2019, 17:30 »
Решение. Определим скорость сплошного однородного цилиндра у основания горки.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения. 
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]
Где: m – масса тела которое скатывается, h – высота с которой скатывается тело (см. рис.), υ – линейная скорость тела, J – момент инерции тела, ω – угловая скорость вращения тела.
Угловая скорость связана с линейной скоростью
\[ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (2). \]
Момент инерции сплошного цилиндра определяется по формуле
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (3).
 \]
Подставим (3) и (2) в (1) определить скорость поступательного движения цилиндра в конце наклонной плоскости
\[ \begin{align}
  & m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot 2\cdot {{R}^{2}}},g\cdot h=\frac{3\cdot {{\upsilon }^{2}}}{4},\ {{\upsilon }^{2}}=\frac{4\cdot g\cdot h}{3},\upsilon =\sqrt{\frac{4\cdot g\cdot h}{3}}\ \ \ (4). \\
 & \upsilon =\sqrt{\frac{4\cdot 10\cdot 0,5}{3}}=2,58. \\
\end{align} \]
Для нахождения скорости второго диска воспользуемся законами сохранения энергии и импульса для абсолютно упругого удара. Предположим, что после упругого центрального взаимодействия цилиндры будут двигаться в противоположные стороны.
Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось
\[ {{m}_{1}}\cdot \vec{\upsilon }={{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{2}}.Ox:{{m}_{1}}\cdot \upsilon =-{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}(5). \]
При абсолютно упругом ударе сохраняется кинетическая энергия, причем движутся одинаковые по размеру цилиндры. В момент соударения учитываем кинетическую энергию поступательного движения цилиндров
\[ \frac{{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}(6). \]
Решим систему уравнений (5) и (6) определим скорость первого цилиндра
\[ \begin{align}
  & {{m}_{1}}\cdot \upsilon +{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}={{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}},{{\upsilon }_{2}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon +{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}}{{{m}_{2}}}, \\
 & {{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }^{2}}={{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}+{{m}_{2}}\cdot \upsilon _{2}^{2},{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }^{2}}={{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}+{{m}_{2}}\cdot {{(\frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon +{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}}{{{m}_{2}}})}^{2}}, \\
 & {{\upsilon }^{2}}=\upsilon _{1}^{2}+\frac{1}{{{m}_{2}}}\cdot ({{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }^{2}}+{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}+2\cdot {{m}_{1}}\cdot \upsilon \cdot {{\upsilon }_{1}}),{{\upsilon }^{2}}=\upsilon _{1}^{2}+\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}\cdot ({{\upsilon }^{2}}+\upsilon _{1}^{2}+2\cdot \upsilon \cdot {{\upsilon }_{1}}), \\
 & {{\upsilon }^{2}}=\upsilon _{1}^{2}+0,5\cdot {{\upsilon }^{2}}+0,5\cdot \upsilon _{1}^{2}+\upsilon \cdot {{\upsilon }_{1}}, \\
 & 1,5\cdot \upsilon _{1}^{2}+\upsilon \cdot {{\upsilon }_{1}}-0,5\cdot {{\upsilon }^{2}}=0. \\
 & 1,5\cdot \upsilon _{1}^{2}+2,58\cdot {{\upsilon }_{1}}-0,5\cdot {{2,58}^{2}}=0. \\
 & D={{2,58}^{2}}-4\cdot 1,5\cdot (-0,5\cdot {{2,58}^{2}})=26,6256. \\
 & {{\upsilon }_{1}}=\frac{-2,58+\sqrt{26,6256}}{2\cdot 1,5}=0,86,{{\upsilon }_{1}}=\frac{-2,58-\sqrt{26,6256}}{2\cdot 1,5}=-2,58. \\
 & {{\upsilon }_{2}}=\frac{1\cdot 2,58+1\cdot 0,86}{2}=1,72,{{\upsilon }_{2}}=\frac{1\cdot 2,58+1\cdot (-2,58)}{2}=0. \\
\end{align}
 \]
Случай где скорость -2,58 м/с не возможен.
Ответ: 0,86 м/с.
33
Работа. Мощность / Re: Материальная точка движется из состояния покоя с ускорением
« Последний ответ от Сергей 06 Октября 2019, 11:46 »
Решение. Запишем формулу для определения работы равнодействующей силы
\[ \begin{align}
  & A=F\cdot s\cdot \cos \alpha ,\cos \alpha =1,A=F\cdot s(1). \\
 & F=m\cdot a(2),a=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot s},{{\upsilon }_{0}}=0,a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot s}(3). \\
 & A=m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot s}\cdot s,A=m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{2}(4).A=\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2},m=\frac{2\cdot A}{\upsilon _{2}^{2}-\upsilon _{1}^{2}}(5). \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
  & \vec{a}=3\cdot {{t}^{2}}\cdot \vec{i}-2\cdot t\cdot \vec{j}+\vec{k},a=\frac{d\upsilon }{dt},d\upsilon =a\cdot dt \\
 & {{\upsilon }_{x}}={{\upsilon }_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{3\cdot {{t}^{2}}dt}={{\upsilon }_{0}}+\left. 3\cdot \frac{1}{3}\cdot {{t}^{3}} \right|_{0}^{t}={{\upsilon }_{0}}+{{t}^{3}},{{\upsilon }_{0}}=0,{{\upsilon }_{x}}={{t}^{3}}(6). \\
 & {{\upsilon }_{y}}={{\upsilon }_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{(-2\cdot t)dt}={{\upsilon }_{0}}-\left. 2\cdot \frac{1}{2}\cdot {{t}^{2}} \right|_{0}^{t}={{\upsilon }_{0}}-{{t}^{2}},{{\upsilon }_{0}}=0,{{\upsilon }_{y}}=-{{t}^{2}}(7). \\
 & {{\upsilon }_{z}}={{\upsilon }_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{dt}={{\upsilon }_{0}}+\left. t \right|_{0}^{t}={{\upsilon }_{0}}+t,{{\upsilon }_{0}}=0,{{\upsilon }_{z}}=t(8) \\
 & \upsilon =\sqrt{{{({{t}^{3}})}^{2}}+{{(-{{t}^{2}})}^{2}}+{{(t)}^{2}}}(9). \\
 & t=2,{{\upsilon }_{2}}=\sqrt{{{({{2}^{3}})}^{2}}+{{(-{{2}^{2}})}^{2}}+{{(2)}^{2}}}=\sqrt{64+16+4}=\sqrt{84}. \\
 & t=1,{{\upsilon }_{1}}=\sqrt{{{({{1}^{3}})}^{2}}+{{(-{{1}^{2}})}^{2}}+{{(1)}^{2}}}=\sqrt{1+1+1}=\sqrt{3}. \\
\end{align}
 \]
Определим массу материальной точки
\[ m=\frac{2\cdot 121,5}{{{(\sqrt{84})}^{2}}-{{(\sqrt{3})}^{2}}}=3. \]
Ответ: 3 кг.
34
Работа. Мощность / Материальная точка движется из состояния покоя с ускорением
« Последний ответ от Антон Огурцевич 05 Октября 2019, 16:38 »
1. Материальная точка движется из состояния покоя с ускорением а- = 3∙t2∙i- - 2∙t∙j- + k-, м/с2, где векторы i-, j-, k- являются ортами декартовой системы координат. За вторую секунду движения равнодействующая сила совершила работу 121,5 Дж. Какова масса данной материальной точки? Сделать рисунок.


35
Механические / Re: Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях
« Последний ответ от Сергей 05 Октября 2019, 15:54 »
Решение. Запишем уравнения исходных колебаний
\[ \begin{align}
  & x={{A}_{x}}\cos ({{\omega }_{0}}\cdot t+{{\varphi }_{0x}}),y={{A}_{y}}\cos ({{\omega }_{0}}\cdot t+{{\varphi }_{0y}}), \\
 & {{\omega }_{0}}=2\cdot \pi \cdot \nu ,{{\omega }_{0}}=2\cdot \pi \cdot 5,{{\omega }_{0}}=10\cdot \pi .{{\varphi }_{0x}}=0,{{\varphi }_{0y}}=\pi . \\
 & x=0,03\cos (10\cdot \pi \cdot t),y=0,06\cos (10\cdot \pi \cdot t+\pi ). \\
\end{align}
 \]
Определим уравнение траектории результирующего движения в координатах Х и Y и построим график
\[ \begin{align}
  & \frac{{{x}^{2}}}{{{A}_{x}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{A}_{y}}}-\frac{2\cdot x\cdot y}{{{A}_{x}}\cdot {{A}_{y}}}\cdot \cos ({{\varphi }_{0y}}-{{\varphi }_{0x}})={{\sin }^{2}}({{\varphi }_{0y}}-{{\varphi }_{0x}}). \\
 & {{\varphi }_{0y}}-{{\varphi }_{0x}}=\pi , \\
 & \frac{{{x}^{2}}}{A_{x}^{2}}+\frac{{{y}^{2}}}{A_{y}^{2}}+\frac{2\cdot x\cdot y}{{{A}_{x}}\cdot {{A}_{y}}}=0. \\
 & {{(\frac{x}{{{A}_{x}}}+\frac{y}{{{A}_{y}}})}^{2}}=0,\frac{x}{{{A}_{x}}}+\frac{y}{{{A}_{y}}}=0,y=-\frac{{{A}_{y}}}{{{A}_{x}}}\cdot x. \\
\end{align} \]
Определим амплитуду колебаний
\[ A=\sqrt{A_{x}^{2}+A_{y}^{2}+2\cdot {{A}_{x}}\cdot {{A}_{y}}\cdot \cos \Delta \varphi }.A=\sqrt{{{0,03}^{2}}+{{0,06}^{2}}+2\cdot 0,03\cdot 0,06\cdot (-1)}=0,09. \]
36
Участок цепи / Re: В лаборатории
« Последний ответ от Сергей 03 Октября 2019, 22:05 »
Решение. При отключенной нагрузке ток в цепи и подводящих проводах которые питают лампочку незначителен. Напряжение на лампочке приблизительно равно ЭДС источника. При включении нагрузки ток в подводящих проводах увеличивается. Напряжение на лампочке понизится за счет падения напряжения на двух подводящих проводах
\[ \begin{align}
  & I=\frac{U}{2\cdot R}(1),R=\rho \cdot \frac{l}{S}(2),\,U=I\cdot 2\cdot \rho \cdot \frac{l}{S}(3). \\
 & U=10\cdot 2\cdot 1,7\cdot {{10}^{-8}}\cdot \frac{10\cdot {{10}^{3}}}{200\cdot {{10}^{-6}}}=17. \\
\end{align} \]
Где: ρ – удельная проводимость меди, ρ = 1,7∙10-8 Ом∙м.
Определим дрейфовую скорость электронов в меди при условии, что каждый атом меди даёт один электрон проводимости
\[ \begin{align}
  & I=e\cdot n\cdot S\cdot \upsilon (4),n=\frac{N}{V}(5),N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}(6),m={{\rho }_{2}}\cdot V(7),V=2\cdot S\cdot l(8), \\
 & I=e\cdot \frac{N}{V}\cdot S\cdot \upsilon ,I=e\cdot \frac{\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}}{2\cdot S\cdot l}\cdot S\cdot \upsilon ,I=e\cdot \frac{\frac{{{\rho }_{2}}\cdot 2\cdot S\cdot l}{M}\cdot {{N}_{A}}}{2\cdot S\cdot l}\cdot S\cdot \upsilon ,I=e\cdot \frac{{{\rho }_{2}}\cdot {{N}_{A}}}{M}\cdot S\cdot \upsilon , \\
 & \upsilon =\frac{I\cdot M}{e\cdot {{\rho }_{2}}\cdot {{N}_{A}}\cdot S}\,(9). \\
 & \upsilon =\frac{10\cdot 83,55\cdot {{10}^{-3}}}{1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot 8,9\cdot {{10}^{3}}\cdot 6,02\cdot {{10}^{23}}\cdot 200\cdot {{10}^{-6}}}=4,873\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align}
 \]
Где: N – количество электронов, е – модуль заряда электрона, е = 1,6 ∙10-19 Кл, М – малярная масса меди, ρ2 – плотность меди, ρ2 = 8,9∙103 кг/моль, М = 83,55∙10-3 кг/моль, NА = 6,02∙1023 моль-1 – число Авогадро.
Ответ: 17 В, 4,873 мкм.
37
Вектор индукции / Re: Бесконечно длинный провод с током
« Последний ответ от Сергей 03 Октября 2019, 21:12 »
Решение.
Определим величину и направление магнитной индукции в точке О.
   Для решения задачи необходимы: μ0 = 4∙π⋅10-7 Гн/м − магнитная постоянная.  Рассмотрим четыре участка АВ, ВС, СD, DЕ.
Для определения направления вектора магнитной индукции для каждого участка в точке О применим правило правой руки: если мысленно обхватить проводник правой рукой, так чтобы большой палец показывал направление тока, то согнутые остальные пальцы покажут направление линий магнитной индукции в точке О. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитной индукции в точке О. Покажем рисунок.
Магнитная индукция в точке О направленная от нас.
Магнитная индукция на участке АВ равна нулю, так как точка О лежит на оси этого проводника. Применим принцип суперпозиции.
\[ \begin{align}
  & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{AB}}+{{{\vec{B}}}_{BC}}+{{{\vec{B}}}_{CD}}+{{{\vec{B}}}_{DE}},\  \\
 & Ox:\ B={{B}_{AB}}+{{B}_{BC}}+{{B}_{CD}}+{{B}_{DE}},{{B}_{AB}}=0,\ B={{B}_{BC}}+{{B}_{CD}}+{{B}_{DE}}\ \ (1). \\
\end{align} \]
Магнитную индукцию на участке ВС определим, как одну четвертую индукции в центре кругового витка с током:
\[ {{B}_{BC}}=\frac{1}{4}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R}\ \ \ (2),{{B}_{BC}}=\frac{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 100}{4\cdot 2\cdot 4\cdot {{10}^{-2}}}=39,25\cdot {{10}^{-5}}. \]
Определим модуль вектора магнитной индукции на участке СD и DЕ.
Индукция магнитного поля в произвольной точке О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определим используя закон Био -  Савара -  Лапласа.
\[ \begin{align}
  & dB=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \sin \varphi d\varphi ,\ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \int\limits_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}{\sin \varphi d\varphi ,} \\
 & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos {{\varphi }_{1}}-\cos {{\varphi }_{2}})\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Где: R - расстояние от т. О до проводника
Углы φ1 и φ2, образованные радиус-вектором, проведенном в т. О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.
Определим модуль вектора магнитной индукции на участке АВ,
ОСDК – квадрат.
 Для участка СD φ2 = 3∙π/4, φ1 =  π/2. Для участка DЕ φ2 = π, φ1 = π/ 4.
\[ \begin{align}
  & {{B}_{CD}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos \frac{\pi }{2}-\cos \frac{3\cdot \pi }{4})\ ,\ {{B}_{CD}}=\frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 100}{4\cdot \pi \cdot 4\cdot {{10}^{-2}}}\cdot (0+\frac{\sqrt{2}}{2})=17,63\cdot {{10}^{-5}}\ , \\
 & {{B}_{DE}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos \frac{\pi }{4}-\cos \pi )\ ,\ {{B}_{CD}}=\frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 100}{4\cdot \pi \cdot 4\cdot {{10}^{-2}}}\cdot (\frac{\sqrt{2}}{2}+1)=42,63\cdot {{10}^{-5}}. \\
 & B=0+\ 39,25\cdot {{10}^{-5}}+17,63\cdot {{10}^{-5}}+42,63\cdot {{10}^{-5}}=99,51\cdot {{10}^{-5}}. \\
\end{align} \]
Направление силы Лоренца   определяется правилом левой руки: если вытянутые пальцы расположить по направлению скорости положительного заряда, а силовые линии магнитного поля будут входить в ладонь, то отогнутый большой палец укажет направление силы, действующей на заряд со стороны магнитного поля (Рис.).
Определим силу Лоренца
\[ {{F}_{L}}=q\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\sin \alpha =1,{{F}_{L}}=1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot 99,51\cdot {{10}^{-5}}\cdot 4\cdot {{10}^{5}}=637\cdot {{10}^{-19}}. \]
Ответ: 637∙10-19 Н.
38
Механические / Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях
« Последний ответ от Антон Огурцевич 03 Октября 2019, 20:42 »
8. Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям. Частота каждого колебания 5 Гц. Амплитуда колебания по горизонтали AX = 3 см, по вертикали AY = 6 см. Разность фаз слагаемых колебаний равна π радиан. Записать уравнения исходных колебаний. Определить уравнение траектории результирующего движения в координатах Х и Y и построить график. Указать начальное положение частицы, направление её движения с этого момента и амплитуду колебания. Сделать рисунок.
39
Динамика твердых тел / Сплошной однородный цилиндр массой
« Последний ответ от Антон Огурцевич 03 Октября 2019, 20:11 »
2. Сплошной однородный цилиндр массой 1 кг и радиусом 0,1 м начинает скатываться с пологой горки высотой 0,5 м, плавно переходящей в горизонтальный участок. На горизонтальном участке цилиндр сталкивается с другим лежащим сплошным однородным цилиндром радиусом 0,1 м и массой 2 кг. Удар абсолютно упругий, прямой, центральный. Какую скорость будет иметь первый цилиндр после соударения? Потерями на трение пренебречь. Сделать рисунок.
40
Участок цепи / В лаборатории
« Последний ответ от Антон Огурцевич 03 Октября 2019, 20:09 »
3. В лаборатории, удаленной от подстанции на 10 км, включили нагрузку, потребляющую ток 10 А. На сколько понизилось напряжение на зажимах электрической лампочки, горящей в той же лаборатории? Сечение медных проводов, протянутых от подстанции, равно 200 мм2. Определить дрейфовую скорость электронов в меди при условии, что каждый атом меди даёт один электрон проводимости. Сделать рисунок.
Страницы: 1 2 3 [4] 5 6 ... 10