Последние сообщения

Страницы: 1 ... 3 4 [5] 6 7 ... 10
41
Магнитный поток, индуктивность / Re: По катушке диаметром
« Последний ответ от Сергей 03 Октября 2019, 15:18 »
Решение. Индуктивность катушки определим по формуле:
\[ L=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot {{N}^{2}}\cdot \frac{S}{l}\ \ \ (1). \]
Где: μ – относительная магнитная проницаемость, μ = 1, μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4∙π∙10-7 Н/А2, S – площадь поперечного сечения катушки.
\[ S=\frac{\pi \cdot {{D}^{2}}}{4}(2). \]
(2) подставим в (1) определим индуктивность катушки
\[ L=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot {{N}^{2}}\cdot \frac{\pi \cdot {{D}^{2}}}{l\cdot 4}\ \ \ (3).L=1\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot {{(4\cdot {{10}^{3}})}^{2}}\cdot \frac{3,14\cdot {{(17\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}{0,8\cdot 4}=0,57. \]
Закон убывания силы тока в цепи имеет вид
\[ I(t)={{I}_{0}}\cdot {{e}^{-\frac{R\cdot t}{L}}}(4). \]
Определим заряд, прошедший по катушке за 1 мс после отключения
\[ \begin{align}
  & I=\frac{dq}{dt},dq=Idt,q=\int\limits_{0}^{t}{Idt,} \\
 & q=\int\limits_{0}^{t}{{{I}_{0}}\cdot {{e}^{-\frac{R\cdot t}{L}}}}dt={{I}_{0}}\cdot \int\limits_{0}^{t}{{{e}^{-\frac{R\cdot t}{L}}}}dt={{I}_{0}}\cdot (\left. -\frac{L\cdot {{e}^{-\frac{R\cdot t}{L}}}}{R} \right|_{0}^{t})={{I}_{0}}\cdot (-\frac{L\cdot {{e}^{-\frac{R\cdot t}{L}}}}{R}+\frac{L}{R})={{I}_{0}}\cdot \frac{L}{R}\cdot (1-{{e}^{-\frac{R\cdot t}{L}}}). \\
 & q=100\cdot \frac{0,57}{8}\cdot (1-{{e}^{-\frac{8\cdot {{10}^{-3}}}{0,57}}})=0,0984. \\
\end{align} \]
Ответ: 0,0984 Кл.
42
Вектор индукции / Бесконечно длинный провод с током
« Последний ответ от Антон Огурцевич 02 Октября 2019, 22:32 »
5. Бесконечно длинный провод с током I=100 А изогнут так, как это показано на рисунке. В плоскости, в которой лежит изогнутый провод, пролетает протон по направлению к точке О со скоростью ν = 4∙105 м/с. Определить величину и направление силы Лоренца, действующую на протон, в точке О, если радиус закругления R = 4 см. Сделать рисунок.
43
Магнитный поток, индуктивность / По катушке диаметром
« Последний ответ от Антон Огурцевич 02 Октября 2019, 22:27 »
6. По катушке диаметром 17 см и длиной 80 см протекает ток I= 100 А. Катушку отключили от источника. Найти заряд, прошедший по катушке за 1 мс после отключения. Сопротивление катушки 8 Ом. Число витков катушки равно 4000. Сделать рисунок.
44
Электромагнитные / Re: Добротность контура
« Последний ответ от Сергей 02 Октября 2019, 22:18 »
Решение.
Добротность контура Q — характеристика, показывающая, во сколько раз запасы энергии в контуре больше, чем потери энергии за один период колебаний.
Коэффициент затухания β – величина характеризующая скорость затухания колебаний и обратная времени в течении которого амплитуда уменьшается в e раз (e — основание натурального логарифма).
Затухание колебаний характеризуется логарифмическим декрементом затухания χ.
Добротность контура определим по формуле
\[ \begin{align}
  & Q=\frac{\pi }{\chi }(1),\chi =\beta \cdot T(2),T=\frac{1}{\nu }(3),Q=\frac{\pi \cdot \nu }{\beta },\beta =\frac{\pi \cdot \nu }{Q}(4). \\
 & \beta =\frac{3,14\cdot {{10}^{3}}}{20}=157. \\
\end{align} \]
Время релаксации (время затухания) — период времени, за который амплитудное значение возмущения в выведенной из равновесия физической системе уменьшается в e раз (e — основание натурального логарифма), в основном обозначается греческой буквой τ.
Число колебаний за время релаксации определим по формуле
\[ \begin{align}
  & {{N}_{e}}=\frac{\tau }{T},T=\frac{1}{\nu },{{N}_{e}}=\tau \cdot \nu (5),\tau =\frac{1}{\beta }(6),{{N}_{e}}=\frac{\nu }{\beta }(7). \\
 & {{N}_{e}}=\frac{1000}{157}=6,4. \\
\end{align} \]
При слабом затухании колебаний добротность пропорциональна отношению энергии, запасенной в системе в данный момент к убыли этой энергии за один период колебаний. 
Определим относительное изменение энергии контура за время релаксации
\[ \frac{W(t)}{W(t)-W(t+T)}=\frac{Q}{2\cdot \pi }(8).\frac{W(t)}{W(t)-W(t+T)}=\frac{20}{2\cdot 3,14}=3,18.
 \]
Запишем уравнение колебаний
\[  \begin{align}
  & x={{x}_{0}}\cdot {{e}^{-\beta \cdot t}}\cdot \cos (\omega \cdot t+{{\varphi }_{0}}).x={{x}_{0}}\cdot {{e}^{-157\cdot t}}\cdot \cos (2\cdot {{10}^{3}}\cdot \pi \cdot t+{{\varphi }_{0}}). \\
 & \frac{{{d}^{2}}x}{d{{t}^{2}}}+2\cdot \beta \frac{dx}{dt}+{{\omega }^{2}}\cdot x=0,\frac{{{d}^{2}}x}{d{{t}^{2}}}+2\cdot 157\frac{dx}{dt}+{{(2\cdot {{10}^{3}}\cdot \pi )}^{2}}\cdot x=0. \\
\end{align}
 \]
45
Напряженность поля. Сила / Re: Два одинаковых алюминиевых шарика радиусом
« Последний ответ от Сергей 02 Октября 2019, 21:18 »
Решение.
На рисунке покажем силы которые действуют на нижний шарик. На шарик действует сила Кулона и сила тяжести. Шарики находятся в равновесии, их равнодействующая равна нулю. Найдем проекции на ось Оу.
\[ {{\vec{F}}_{K}}+m\cdot \vec{g}=0.Oy:{{F}_{K}}-m\cdot g=0(1). \]
Запишем формулу для определения силы Кулона
\[ {{F}_{K}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}},{{F}_{K}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}}(2).
 \]
Где: r – расстояние между центрами шариков (r >> R), k = 9∙109 Н∙м2/Кл2.
 Определим массу шарика
\[ m=\rho \cdot V(3),V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}(4). \]
Где: ρ – плотность алюминия.
(4) подставим в (3), (3) и (2) в (1) определим на каком расстоянии будут находиться в равновесии заряженные шарики при вертикальном положении стержня
\[ m=\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}},\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}}-\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}=0,\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}}=\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}},r=\sqrt{\frac{3\cdot k\cdot {{q}^{2}}}{4\cdot \pi \cdot \rho \cdot {{R}^{3}}}}(5). \]

46
Напряженность поля. Сила / Два одинаковых алюминиевых шарика радиусом
« Последний ответ от Антон Огурцевич 02 Октября 2019, 20:16 »
309. Два одинаковых алюминиевых шарика радиусом R надеты на тонкий непроводящий стержень. Верхний шарик, имеющий заряд +q закреплён, а нижний (его заряд -q) может свободно перемещаться вдоль стержня. На каком расстоянии r будут находиться в равновесии заряженные шарики при вертикальном положении стержня. (r>>R). Сделать рисунок.
47
Вектор индукции / Re: По тонкому проводнику
« Последний ответ от Сергей 30 Сентября 2019, 21:43 »
Решение. Для решения задачи необходимы: μ0 = 4∙π⋅10-7 Гн/м − магнитная постоянная. 
Направление вектора магнитной индукции на каждом участке определим по правилу буравчика. В точке О результирующий вектор магнитной индукции направлен от нас. Применим принцип суперпозиции
В = 6∙ВАВ    (1).
Индукция магнитного поля в произвольной точке О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определим используя закон Био -  Савара -  Лапласа.
\[ \begin{align}
  & dB=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \sin \alpha d\alpha ,\  \\
 & {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \int\limits_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}{\sin \alpha d\alpha =-\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \left. cos\alpha  \right|_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}=-\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot }(\cos {{\alpha }_{2}}-\cos {{\alpha }_{1}}), \\
 & {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{2}})\ \ \ (2). \\
\end{align} \]
Где: R - расстояние от т. О до проводника; – α1 и α2 углы, образованные радиус-вектором, проведенном в т. О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.
R – высота равностороннего треугольника ОАВ.
\[ \begin{align}
  & {{\alpha }_{1}}=\frac{\pi }{3},{{\alpha }_{1}}=\frac{2\cdot \pi }{3},R=a\cdot \sin \frac{\pi }{3}. \\
 & B=6\cdot {{B}_{1}}=6\cdot \frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 23}{4\cdot \pi \cdot 0,1\cdot \sin \frac{\pi }{3}}\cdot (\cos \frac{\pi }{3}-\cos \frac{2\cdot \pi }{3})=6\cdot \frac{{{10}^{-7}}\cdot 23}{0,1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\cdot (\frac{1}{2}+\frac{1}{2})=159,5\cdot {{10}^{-6}}.\  \\
\end{align} \]
Ответ: 159,5 мкТл.
48
Вектор индукции / По тонкому проводнику
« Последний ответ от Антон Огурцевич 29 Сентября 2019, 18:24 »
По тонкому проводнику, изогнутому в виде правильного шестиугольника, со стороной а = 10 см, течёт ток I = 23 А. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника. Ответ отобразить в мкТл. Сделать рисунок.
49
Электромагнитные / Добротность контура
« Последний ответ от Антон Огурцевич 29 Сентября 2019, 18:15 »
7. Добротность контура равна 20. Частота затухающих колебаний 1 кГц. Определить коэффициент затухания, число колебаний за время релаксации и относительное изменение энергии контура за это время. Записать дифференциальное уравнение колебаний в контуре с числовыми коэффициентами. Сделать рисунок.
50
ЭДС индукции / Re: Два вертикальных проводящих стержня
« Последний ответ от Сергей 28 Сентября 2019, 23:37 »
Решение. Покажем рисунок. При равномерном движении проводника сила тяжести равна силе Ампера их равнодействующая равна нулю. Определим силу тока которая установится в проводнике
\[ {{F}_{A}}=m\cdot g,I\cdot B\cdot l=m\cdot g,I=\frac{m\cdot g}{B\cdot l}(1). \]
Определить количество теплоты, выделяющейся в цепи за одну секунду
\[ Q={{I}^{2}}\cdot R\cdot \Delta t,Q={{(\frac{m\cdot g}{B\cdot l})}^{2}}\cdot R\cdot \Delta t(2).Q={{(\frac{0,01\cdot 10}{0,5\cdot 0,2})}^{2}}\cdot 2\cdot 1=2. \]
Определим скорость установившегося движения
\[
\begin{align}
  & I=\frac{E}{R},E=\upsilon \cdot B\cdot l,\frac{m\cdot g}{B\cdot l}=\frac{\upsilon \cdot B\cdot l}{R},\upsilon =\frac{m\cdot g\cdot R}{{{B}^{2}}\cdot {{l}^{2}}}. \\
 & \upsilon =\frac{0,01\cdot 10\cdot 2}{{{0,5}^{2}}\cdot {{0,2}^{2}}}=20. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 2 Дж, 20 м/с.
Страницы: 1 ... 3 4 [5] 6 7 ... 10