Последние сообщения

Страницы: 1 ... 6 7 [8] 9 10
71
Работа. Мощность / Re: Найти работу этой силы
« Последний ответ от Сергей 04 Августа 2019, 21:29 »
Решение.
В физике потенциальные силы (консервативные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Консервативные силы — такие силы, работа по любой замкнутой траектории которых равна 0.
Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.
Консервативная сила является производной скалярной функции W, определенной на векторном пространстве. Эта функция равна потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком.
\[ \begin{align}
  & {{F}_{x}}=-\frac{dW}{dx},{{F}_{y}}=-\frac{dW}{dy}. \\
 & \vec{F}=A\cdot y\cdot (y\cdot \vec{i}+2\cdot x\cdot \vec{j}),\vec{F}=A\cdot {{y}^{2}}\cdot \vec{i}+2\cdot A\cdot y\cdot x\cdot \vec{j},\vec{F}=-2\cdot {{y}^{2}}\cdot \vec{i}-4\cdot y\cdot x\cdot \vec{j}. \\
 & {{F}_{x}}=-2\cdot {{y}^{2}}(1),{{F}_{y}}=-4\cdot y\cdot x(2). \\
 & \frac{dW}{dx}=2\cdot {{y}^{2}}(3),\frac{dW}{dy}=4\cdot y\cdot x(4). \\
\end{align} \]
Определим потенциальную энергию проинтегрируем выражение (3) или (4)
\[ W=\int{2\cdot {{y}^{2}}}dx=2\cdot {{y}^{2}}\cdot x(5),W=\int{4\cdot y\cdot x}dy=2\cdot {{y}^{2}}\cdot x(6). \]
Работу этой силы по перемещению частицы определим, как изменение потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком
\[
\begin{align}
  & {{A}_{12}}=-\Delta {{W}_{12}},{{A}_{12}}=-({{W}_{2}}-{{W}_{1}}),{{A}_{12}}=-(2\cdot y_{2}^{2}\cdot {{x}_{2}}-2\cdot y_{1}^{2}\cdot {{x}_{1}})(7). \\
 & {{A}_{12}}=-(2\cdot {{(-3)}^{2}}\cdot 1-2\cdot {{1}^{2}}\cdot (-2))=-22. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 22 Дж.
72
Работа. Мощность / Найти работу этой силы
« Последний ответ от Антон Огурцевич 04 Августа 2019, 19:18 »
Задача 1. В координатной плоскости XY задана потенциальная сила F-(x, y). Найти работу этой силы по перемещению частицы из точки с координатами (x1, y1) в точку с координатами (x2, y2). F- = A∙y∙(y∙i- + 2∙x∙j-), A = -2 Н/м2, x1 = -2 м, y1 = 1 м, x2 = 1 м, y2 = -3 м. Сделать рисунок.
73
Закон всемирного тяготения / Re: Искусственный спутник Земли вращается по круговой орбите
« Последний ответ от Сергей 03 Августа 2019, 12:05 »
Решение.
Запишем закон Всемирного тяготения
\[
\begin{align}
  & F=G\cdot \frac{M\cdot m}{{{R}^{2}}},\ \frac{F}{m}=G\cdot \frac{M}{{{R}^{2}}},\ \frac{F}{m}=a,\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot R}{{{T}^{2}}}=G\cdot \frac{M}{{{R}^{2}}}, \\
 & {{T}^{2}}=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{R}^{3}}}{G\cdot M},\ T=\sqrt{\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{R}^{3}}}{G\cdot M}}. \\
 & T=\sqrt{\frac{4\cdot {{3,14}^{2}}\cdot {{(27\cdot {{10}^{6}})}^{3}}}{6,67\cdot {{10}^{-11}}\cdot 6\cdot {{10}^{24}}}}=44041,969. \\
 & \frac{44041,969}{3600}=12,2. \\
\end{align}
 \]
Где: G = 6,67∙10-11 Н∙м2/кг2, G – гравитационная постоянная,
Ответ: 12,2 часа.
74
Закон всемирного тяготения / Искусственный спутник Земли вращается по круговой орбите
« Последний ответ от Антон Огурцевич 01 Августа 2019, 22:35 »
Искусственный спутник Земли вращается по круговой орбите радиуса R = 27∙106 м. Найти период его обращения по орбите T. Масса Земли M = 6∙1024 кг. Ответ дайте в часах и округлите до одного знака после точки. Сделать рисунок.
75
Термодинамика / Re: Определить количество тепла
« Последний ответ от Сергей 23 Июня 2019, 18:09 »
Определим количество теплоты которое отдает газ
\[ \begin{align}
  & \Delta {{U}_{34}}=\frac{5}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{4}}-{{T}_{3}}),\Delta {{U}_{34}}=\frac{5}{2}\cdot {{10}^{3}}\cdot 8,31\cdot (17,4-22,84)=-113\cdot {{10}^{3}}. \\
 & \Delta {{U}_{23}}=\frac{5}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{3}}-{{T}_{2}}),\Delta {{U}_{23}}=\frac{5}{2}\cdot {{10}^{3}}\cdot 8,31\cdot (5,114-17,4)=-255\cdot {{10}^{3}}. \\
 & {{Q}_{34}}=\Delta {{U}_{34}}+{{A}_{34}},{{Q}_{34}}=-113\cdot {{10}^{3}}+0=-113\cdot {{10}^{3}}. \\
 & {{Q}_{41}}=\Delta {{U}_{41}}+{{A}_{41}},{{Q}_{41}}=-255\cdot {{10}^{3}}-102\cdot {{10}^{3}}=-357\cdot {{10}^{3}}. \\
 & {{Q}_{2}}=-113\cdot {{10}^{3}}-357\cdot {{10}^{3}}=-470\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: -470∙103 Дж.
По условию задачи определить количество полученного за цикл тепла Q.
76
Термодинамика / Re: Определить количество тепла
« Последний ответ от Сергей 23 Июня 2019, 16:43 »
Газ получает количество теплоты если температура на участке увеличивается.
Температура увеличивается на участке 12 и 23.
Q1 = Q12 + Q23. Q1 > 0.
Газ отдает количество теплоты если температура на участке уменьшается.
Температура уменьшается на участке 34 и 41.
Q2 = Q34 + Q41. Q2 < 0.
Работа газа за цикл
А = Q1 + Q2.                           А = Q1 -│Q2│.


77
Фотоэффект. Фотоны / Re: При рассеянии рентгеновского излучения с длиной волны
« Последний ответ от Сергей 22 Июня 2019, 17:18 »
Решение.
На основании закона сохранения энергии кинетическая энергия электрона отдачи равна разности между энергией E падающего фотона и энергии E1 рассеянного фотона:
We = E – E1 (1).
Энергия E падающего фотона равна
\[ E=\frac{h\cdot c}{\lambda }(2).E=\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}}{3,2\cdot {{10}^{-12}}}=6,2\cdot {{10}^{-14}}. \]
Где: h – постоянная Планка, h = 6,63∙10-34 Дж∙с, m – масса электрона, m = 9,1∙10-31 кг, с – скорость света в вакууме, с = 3∙108 м/с, е – модуль заряда электрона, е = 1,6 ∙10-19 Кл.
Определим угол рассеяния фотона зная угол отдачи электрона (формулу принимаем без вывода)
\[ \begin{align}
  & tg\frac{\theta }{2}=ctg\gamma \cdot (1+\frac{E}{m\cdot {{c}^{2}}})(3).ctg22{}^\circ =0,577, \\
 & tg\frac{\theta }{2}=ctg22{}^\circ \cdot (1+\frac{6,2\cdot {{10}^{-14}}}{9,1\cdot {{10}^{-31}}\cdot {{(3\cdot {{10}^{8}})}^{2}}})=0,577,\frac{\theta }{2}=23,5,\theta =47{}^\circ . \\
\end{align} \]
Эффект Комптона объясняется тем, что фотон, как и любая частица, обладает импульсом и что акт рассеяния представляет собой упругое столкновение фотона с электроном. Воспользовавшись формулой Комптона определим изменение длины волны после взаимодействия, а также определим длину волны рассеянного фотона и его энергию
\[ \begin{align}
  & \Delta \lambda =\frac{h}{{{m}_{e}}\cdot c}\cdot \left( 1-\cos \theta  \right)(3),\Delta \lambda ={{\lambda }_{1}}-\lambda ,{{\lambda }_{1}}=\lambda +\Delta \lambda ,{{\lambda }_{1}}=\lambda +\frac{h}{{{m}_{e}}\cdot c}\cdot \left( 1-\cos \theta  \right)(3). \\
 & {{\lambda }_{1}}=3,2\cdot {{10}^{-12}}+\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}}{9,1\cdot {{10}^{-31}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}}\cdot (1-\cos 47{}^\circ )=3,977\cdot {{10}^{-12}}. \\
 & {{E}_{1}}=\frac{h\cdot c}{{{\lambda }_{1}}}(4).{{E}_{1}}=\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}}{3,977\cdot {{10}^{-12}}}=5\cdot {{10}^{-14}}. \\
 & {{W}_{e}}=6,2\cdot {{10}^{-14}}-5\cdot {{10}^{-14}}=1,2\cdot {{10}^{-14}}.\frac{1,2\cdot {{10}^{-14}}}{1,6\cdot {{10}^{-19}}}=75\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 75 кэВ.
78
Фотоэффект. Фотоны / При рассеянии рентгеновского излучения с длиной волны
« Последний ответ от Антон Огурцевич 21 Июня 2019, 14:54 »
105. При рассеянии рентгеновского излучения с длиной волны λ на угол θ кинетическая энергия отдачи равна We, угол между падающим фотоном и направлением движения электрона отдачи равен γ. Определить We (кэВ). Если λ = 3,2 пм; γ = 22°. Сделать рисунок.
79
Вектор индукции / Re: Бесконечно длинный провод с током
« Последний ответ от Сергей 21 Июня 2019, 14:20 »
Решение.
Для решения задачи необходимы: μ0 = 4∙π⋅10-7 Гн/м − магнитная постоянная.
Для определения направления вектора магнитной индукции для каждого участка в точке О применим правило правой руки: если мысленно обхватить проводник правой рукой, так чтобы большой палец показывал направление тока, то согнутые остальные пальцы покажут направление линий магнитной индукции в точке О. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитной индукции в точке О.
Определим магнитную индукцию изогнутого проводника в точке О.
Рассмотрим три участка, АВ, ВС, СD, DЕ и ЕК.
\[ \begin{align}
  & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{AB}}+{{{\vec{B}}}_{BC}}+{{{\vec{B}}}_{CD}}+{{{\vec{B}}}_{DE}}\ +{{{\vec{B}}}_{EK}}, \\
 & B=\ {{B}_{AB}}+{{B}_{BC}}+{{B}_{CD}}+{{B}_{DE}}\ +{{B}_{EK}}\ \ (1).\  \\
\end{align} \]
Покажем рисунок. Магнитная индукция от участков АВ и ЕК равна нулю, так как точка О лежит на оси этих проводов.
Определим модуль вектора магнитной индукции на участке ВС и DЕ. Участок представляет дугу, равную четверти окружности радиусом R. Магнитная индукция в центре кругового витка с током определяется по формуле (2) и магнитная индукция на участке ВС  и DЕ будет равна
\[ \begin{align}
  & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot r}(2),\ {{B}_{BC}}=\frac{1}{4}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R}\ \ \ (3\,).{{B}_{DE}}=\frac{1}{4}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R}\ \ \ (4\,). \\
 & {{B}_{BC}}=\frac{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 100}{4\cdot 2\cdot 0,5\cdot {{10}^{-2}}}=3,14\cdot {{10}^{-3}}.{{B}_{DE}}=\frac{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 100}{4\cdot 2\cdot 0,5\cdot {{10}^{-2}}}=3,14\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Определим модуль вектора магнитной индукции на участке СD. Индукция магнитного поля в произвольной точке О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определим используя закон Био -  Савара -  Лапласа.
\[ \begin{align}
  & dB=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r}\cdot \sin \varphi d\varphi ,\ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r}\cdot \int\limits_{{{\varphi }_{1}}}^{{{\varphi }_{2}}}{\sin \varphi d\varphi ,} \\
 & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot r}\cdot (\cos {{\varphi }_{1}}-\cos {{\varphi }_{2}})\ \ \ (5). \\
\end{align}
 \]
Где: r - расстояние от т. О до проводника
\[ {{l}_{CD}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{R}^{2}}},{{l}_{CD}}=\sqrt{2}\cdot R(6),{{r}^{2}}={{R}^{2}}-{{(\frac{\sqrt{2}\cdot R}{2})}^{2}},r=\frac{R}{\sqrt{2}}(7). \]
Углы φ1 и φ2, образованные радиус-вектором, проведенным в т. О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.
Определим модуль вектора магнитной индукции на участке СD
\[ \begin{align}
  & {{\varphi }_{1}}=90{}^\circ ,{{\varphi }_{2}}=135{}^\circ . \\
 & {{B}_{CD}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot R}\cdot (\cos 90{}^\circ -\cos 135{}^\circ )\ ,\ {{B}_{AB}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{2}\cdot R}\cdot (0-(-\frac{\sqrt{2}}{2}))\ , \\
 & {{B}_{CD}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{2}\cdot R}\,\cdot \frac{\sqrt{2}}{2},{{B}_{CD}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R},(8). \\
 & {{B}_{CD}}=\frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 100}{4\cdot \pi \cdot 0,5\cdot {{10}^{-2}}}=2\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Определим величину магнитной индукции В в точке О
В = 0 + 3,14∙10-3 + 2∙10-3 + 3,14∙10-3  + 0 = 8,28∙10-3  Тл.
Магнитная индукция направлена от нас.
На протон в точке О будет действовать сила Лоренца, направление которой перпендикулярно скорости.
Определим силу Лоренца
\[ {{F}_{L}}=\upsilon \cdot q\cdot B\cdot \sin \alpha ,\alpha =90{}^\circ ,\sin 90{}^\circ =1,{{F}_{L}}={{10}^{6}}\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot 8,28\cdot {{10}^{-3}}=13,248\cdot {{10}^{-12}}. \]
Ответ: В = 8,28∙10-3 Тл, FL = 13,248∙10-12 Н.
80
Термодинамика / Re: Определить количество тепла
« Последний ответ от Сергей 21 Июня 2019, 14:11 »
Решение. Покажем рисунок.
Запишем уравнение состояния идеального газа и определим минимальную температуру
\[ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{1}},{{T}_{1}}=\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{\nu \cdot R}(1),{{T}_{1}}=\frac{170\cdot {{10}^{3}}\cdot 0,25}{{{10}^{3}}\cdot 8,31}=5,114.
 \]
4 → 1 – изобарный процесс, определим Т4
\[ \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{4}}},{{T}_{4}}=\frac{{{V}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{V}_{1}}}(2),\,{{T}_{4}}=\frac{0,85\cdot 5,114}{0,25}=17,4. \]
Работа газа за цикл равна суме работ на каждом участке. Учитываем, что на участке 1 → 2 и 3 → 4 работа газа равна нулю, так как процесс изохорный
\[ \begin{align}
  & A={{A}_{12}}+{{A}_{23}}+{{A}_{34}}+{{A}_{41}},{{A}_{12}}=0,{{A}_{34}}=0, \\
 & {{A}_{41}}=\nu \cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{4}})(3),\,{{A}_{41}}={{10}^{3}}\cdot 8,31\cdot (5,114-17,4)=-102\cdot {{10}^{3}}. \\
 & {{A}_{23}}=A-{{A}_{41}},{{A}_{23}}=32\cdot {{10}^{3}}-(-102\cdot {{10}^{3}})=134\cdot {{10}^{3}}. \\
 & {{A}_{23}}={{p}_{2}}\cdot ({{V}_{3}}-{{V}_{2}}),{{p}_{2}}=\frac{{{A}_{23}}}{{{V}_{3}}-{{V}_{2}}},{{p}_{2}}=\frac{134\cdot {{10}^{3}}}{0,85-0,25}=223,3\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]
Запишем уравнение состояния идеального газа и определим температуру Т2
\[ {{p}_{2}}\cdot {{V}_{1}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{2}},{{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{1}}}{\nu \cdot R},{{T}_{2}}=\frac{223,3\cdot {{10}^{3}}\cdot 0,25}{{{10}^{3}}\cdot 8,31}=6,72. \]
2 → 3 – изобарный процесс, определим Т3
\[ \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{3}}},{{T}_{3}}=\frac{{{V}_{2}}\cdot {{T}_{2}}}{{{V}_{1}}},\,{{T}_{3}}=\frac{0,85\cdot 6,72}{0,25}=22,84. \]
Газ теплоту получал на участках на которых увеличивалась температура. Определим количество теплоты по формуле
\[ Q={{Q}_{12}}+{{Q}_{23}}. \]
Количество теплоты на каждом участке определим используя первый закон термодинамики:
Q = A +∆U.
Запишем формулу для вычисления изменения внутренней энергии, учитываем, что газ двухатомный i = 5, R = 8,31 Дж/моль∙К, R – универсальная газовая постоянная.
\[ \begin{align}
  & \Delta U=\frac{\iota }{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T,\Delta {{U}_{12}}=\frac{5}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}}),\Delta {{U}_{12}}=\frac{5}{2}\cdot {{10}^{3}}\cdot 8,31\cdot (6,72-5,114)=33,4\cdot {{10}^{3}}. \\
 & \Delta {{U}_{23}}=\frac{5}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{3}}-{{T}_{2}}),\Delta {{U}_{23}}=\frac{5}{2}\cdot {{10}^{3}}\cdot 8,31\cdot (22,84-6,72)=335\cdot {{10}^{3}}. \\
 & {{Q}_{12}}=\Delta {{U}_{12}}+{{A}_{12}},{{Q}_{12}}=33,4\cdot {{10}^{3}}+0=33,4\cdot {{10}^{3}}. \\
 & {{Q}_{23}}=\Delta {{U}_{23}}+{{A}_{23}},{{Q}_{23}}=335\cdot {{10}^{3}}+134\cdot {{10}^{3}}=469\cdot {{10}^{3}}. \\
 & Q=33,4\cdot {{10}^{3}}+469\cdot {{10}^{3}}=502,4\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 502,4∙103 Дж.
Страницы: 1 ... 6 7 [8] 9 10