Последние сообщения

Страницы: 1 ... 7 8 [9] 10
81
Вектор индукции / Бесконечно длинный провод с током
« Последний ответ от Антон Огурцевич 21 Июня 2019, 00:13 »
4. Бесконечно длинный провод с током I = 100 А изогнут так, как это показано на рисунке. В плоскости, в которой лежит изогнутый провод, пролетает протон по направлению к точке О со скоростью ν = 106 м/с. Определить величину и направление силы Лоренца, действующую на протон, в точке О, если радиус закругления R = 5 см. Сделать рисунок.
82
Термодинамика / Определить количество тепла
« Последний ответ от Антон Огурцевич 20 Июня 2019, 22:20 »
27. Цикл, совершаемый одним киломолем идеального двухатомного газа, состоит из двух изохор и двух изобар. Совершаемая газом за цикл работа равна A, количество полученного за цикл тепла Q. Минимальные значения объёма и давления равны V1 и P1, максимальные V2 и P2. Определить количество тепла Q, если P1 = 170 кПа; V1 = 0,25 м3; V2 = 0,85 м3; A = 32 кДж. Сделать рисунок.
83
Вектор индукции / Re: Четыре длинных прямых параллельных проводника
« Последний ответ от Сергей 18 Июня 2019, 17:19 »
Решение. Для решения задачи необходимы: μ0 = 4∙π⋅10-7 Гн/м − магнитная постоянная.
Для определения направления вектора магнитной индукции для каждого проводника в точке А применим правило правой руки: если мысленно обхватить проводник правой рукой, так чтобы большой палец показывал направление тока, то согнутые остальные пальцы покажут направление линий магнитной индукции в точке А. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитной индукции в точке А.
Магнитная индукция в точке А будет равна геометрической сумме индукций полей, создаваемых в этой точке каждым из токов (принцип суперпозиции полей) – см. рис.
\[ \vec{B}={{\vec{B}}_{1}}+{{\vec{B}}_{2}}+{{\vec{B}}_{3}}+{{\vec{B}}_{4}}. \]
Магнитная индукция, создаваемая проводником с током на расстоянии r от бесконечно длинного проводника определим по формуле:
\[ {{B}_{i}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{i}}}{2\cdot \pi \cdot r}\ \ \ (1). \]
Т.к. фигура квадрат, расстояния равны между собой
\[ r=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a(2).
 \]
Вектора B1 и B3 равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому их сумма будет равна нулю. Векторы B2 и B4 сонаправлены (см. рис.), тогда искомая индукция
\[ \begin{align}
  & B={{B}_{2}}+{{B}_{4}}=2\cdot {{B}_{2}}=2\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r}=\frac{2\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{\pi \cdot a\cdot \sqrt{2}}, \\
 & B=\frac{2\cdot 4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 8}{\pi \cdot 20\cdot {{10}^{-2}}\cdot \sqrt{2}}=22,7\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 22,7 мкТл.
84
Вектор индукции / Четыре длинных прямых параллельных проводника
« Последний ответ от Антон Огурцевич 18 Июня 2019, 13:47 »
3-22. Четыре длинных прямых параллельных проводника проходят через вершины квадрата со стороной 20 см, перпендикулярно его плоскости. По каждому из них течёт ток силой 8 А. При этом по трём проводникам ток течёт в одном направлении, а по четвёртому в противоположном. Определить индукцию магнитного поля в центре квадрата. Сделать рисунок.
85
Вектор индукции / Re: Система состоит из трёх бесконечно длинных проводников
« Последний ответ от Сергей 18 Июня 2019, 13:46 »
Решение. Для решения задачи необходимы: μ0 = 4∙π⋅10-7 Гн/м − магнитная постоянная.
Для определения направления вектора магнитной индукции для каждого участка в точке О применим правило правой руки: если мысленно обхватить проводник правой рукой, так чтобы большой палец показывал направление тока, то согнутые остальные пальцы покажут направление линий магнитной индукции в точке О. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитной индукции в точке О.
Магнитная индукция, создаваемая проводником с током на расстоянии r от бесконечно длинного проводника определим по формуле:
\[
\begin{align}
  & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r},\ {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{1}}}\ \ \ (1),\ {{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{2}}}\ \ \ (2). \\
 & {{B}_{12}}=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}+2\cdot {{B}_{1}}\cdot {{B}_{2}}\cdot \cos \alpha }(3). \\
 & {{B}_{1}}=\frac{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 2}{2\cdot 3,14\cdot 0,5\cdot {{10}^{-2}}}=8\cdot {{10}^{-5}},{{B}_{2}}=8\cdot {{10}^{-5}}. \\
 & {{B}_{12}}=8\cdot {{10}^{-5}}\cdot \sqrt{2\cdot (1+\cos \alpha )}(4). \\
\end{align}
 \]
Определим магнитную индукцию изогнутого проводника в точке О.
Рассмотрим три участка, АВ, ВС, СД.
\[ {{\vec{B}}_{AD}}={{\vec{B}}_{AB}}+{{\vec{B}}_{BC}}+{{\vec{B}}_{CD}}\ \ \ \ (5).\  \]
Покажем рисунок. Магнитная индукция от участков АВ и СD равна нулю, так как точка О лежит на оси этих проводов.
ВАD = ВВС    (6)
Определим модуль вектора магнитной индукции на участке ВС. Участок представляет дугу, равную половине окружности радиусом R. Магнитная индукция в центре кругового витка с током определяется по формуле (7) и магнитная индукция на участке ВС будет равна (8  )
\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot r}(7),\ {{B}_{BC}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot r}\ \ \ (8\,).{{B}_{BC}}=\frac{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 2}{4\cdot 0,5\cdot {{10}^{-2}}}=12,56\cdot {{10}^{-5}}. \]
Используя теорему Пифагора определим индукцию в точке О
\[
\begin{align}
  & B=\sqrt{B_{BC}^{2}+B_{12}^{2}}(9).B={{10}^{-5}}\cdot \sqrt{{{(12,56)}^{2}}+{{8}^{2}}\cdot 2\cdot (1+\cos \alpha )}(10). \\
 & \alpha =360{}^\circ -90{}^\circ -90{}^\circ -\theta ,\alpha =180{}^\circ -\theta (11). \\
 & B={{10}^{-5}}\cdot \sqrt{{{(12,56)}^{2}}+{{8}^{2}}\cdot 2\cdot (1+\cos (180{}^\circ -122{}^\circ ))}={{10}^{-5}}\cdot \sqrt{{{(12,56)}^{2}}+{{8}^{2}}\cdot 2\cdot (1+\cos 58{}^\circ )}= \\
 & ={{10}^{-5}}\cdot \sqrt{{{(12,56)}^{2}}+{{8}^{2}}\cdot 2\cdot (1+0,53)}=18,8\cdot {{10}^{-5}}. \\
\end{align}
 \]
Ответ: В = 18,8∙10-5 Тл.
86
Волновая оптика / Re: В непрозрачном экране
« Последний ответ от Сергей 18 Июня 2019, 13:38 »
Решение. Покажем рисунок.
Запишем условие максимума.
∆d = d2 – d1 = k∙λ      (1).
По теореме Пифагора выразим d1 и d2:
\[ d_{2}^{2}={{l}^{2}}+{{({{x}_{k}}+\frac{d}{2})}^{2}},\ d_{1}^{2}={{l}^{2}}+{{({{x}_{k}}-\frac{d}{2})}^{2}}. \]
l – расстояние от источников до экрана, хk – расстояние от нулевого до k максимума.
Преобразуем равенства:
\[ d_{2}^{2}-d_{1}^{2}=2\cdot {{x}_{k}}\cdot d,\ ({{d}_{2}}+{{d}_{1}})\cdot ({{d}_{2}}-{{d}_{1}})=2\cdot {{x}_{k}}\cdot d. \]
Примем d << l:
\[ {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=2\cdot l,\ {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\frac{{{x}_{k}}\cdot d}{l}\ \ \ (2).
 \]
Подставим (1) в (2) выразим хk расстояние от центрального максимума до k максимума.
\[ \begin{align}
  & k\cdot \lambda =\frac{{{x}_{k}}\cdot d}{l},\ {{x}_{k}}=\frac{k\cdot l\cdot \lambda }{d},\ {{x}_{k+1}}=\frac{(k+1)\cdot l\cdot \lambda }{d}. \\
 & {{x}_{1}}=\frac{1\cdot 2\cdot 6000\cdot {{10}^{-10}}}{{{10}^{-3}}}=1,2\cdot {{10}^{-3}}.{{x}_{2}}=\frac{2\cdot 2\cdot 6000\cdot {{10}^{-10}}}{{{10}^{-3}}}=2,4\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: х1 = 1,2 мм, х2 = 2,4 мм.
87
Волновая оптика / В непрозрачном экране
« Последний ответ от Антон Огурцевич 17 Июня 2019, 19:39 »
1-2. В непрозрачном экране на расстоянии 1 мм друг от друга сделаны две узкие параллельные щели, освещаемые монохроматическим светом с длиной волны 6000 Å. По другую сторону экрана со щелями на расстоянии 2 м от него находится экран наблюдения. На каком расстоянии от центрального максимума наблюдаются два других ближайших максимума? Сделать рисунок.
88
Вектор индукции / Система состоит из трёх бесконечно длинных проводников
« Последний ответ от Антон Огурцевич 15 Июня 2019, 19:22 »
7. Система состоит из трёх бесконечно длинных проводников (см. рис.), один из которых изогнут, а два остальных имеют прямолинейную форму. Найти магнитную индукцию в т.О, если r = 0,5 см, I = 2 А и θ = 122°. Сделать рисунок.
89
Столкновение тел / Re: Определить отношение масс
« Последний ответ от Сергей 15 Июня 2019, 10:21 »
Решение.
Удар шаров упругий. При этом выполняются: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Запишем закон сохранения импульса.
\[ {{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{m}_{1}}\cdot {{\vec{u}}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{u}}_{2}}(1). \]
Покажем рисунок. Если построить сумму этих векторов, то получим треугольник импульсов. Тогда по теореме косинусов получаем
\[ m_{1}^{2}\cdot \upsilon _{1}^{2}=m_{1}^{2}\cdot u_{1}^{2}+m_{2}^{2}\cdot u_{2}^{2}+2\cdot {{m}_{1}}\cdot {{u}_{1}}\cdot {{m}_{2}}\cdot {{u}_{2}}\cdot \cos \alpha .\ \ \ (2). \]
Из закона сохранения энергии получаем
\[  \frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}=\frac{{{m}_{1}}\cdot u_{1}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}\cdot u_{2}^{2}}{2},{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}={{m}_{1}}\cdot u_{1}^{2}+{{m}_{2}}\cdot u_{2}^{2}\ \ (3). \]
Решим систему уравнений (3) и (2)). Из (2) найдем квадрат скорости υ1 и подставим в (3), выразим отношение m2/m1:
\[ \begin{align}
  & \upsilon _{1}^{2}=u_{1}^{2}+\frac{m_{2}^{2}}{m_{1}^{2}}\cdot u_{2}^{2}+2\cdot {{u}_{1}}\cdot \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\cdot {{u}_{2}}\cdot \cos \alpha ,{{m}_{1}}\cdot u_{1}^{2}+\frac{m_{2}^{2}}{{{m}_{1}}}\cdot u_{2}^{2}+2\cdot {{u}_{1}}\cdot {{m}_{2}}\cdot {{u}_{2}}\cdot \cos \alpha ={{m}_{1}}\cdot u_{1}^{2}+{{m}_{2}}\cdot u_{2}^{2}, \\
 & \ u_{1}^{2}+\frac{m_{2}^{2}}{m_{1}^{2}}\cdot u_{2}^{2}+2\cdot {{u}_{1}}\cdot \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\cdot {{u}_{2}}\cdot \cos \alpha =u_{1}^{2}+\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\cdot u_{2}^{2},\  \\
 & \frac{m_{2}^{2}}{m_{1}^{2}}\cdot u_{2}^{2}+\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\cdot (2\cdot {{u}_{1}}\cdot {{u}_{2}}\cdot \cos \alpha -u_{2}^{2})=0, \\
 & \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\cdot u_{2}^{2}+2\cdot {{u}_{1}}\cdot {{u}_{2}}\cdot \cos \alpha -u_{2}^{2}=0,\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\frac{u_{2}^{2}-2\cdot {{u}_{1}}\cdot {{u}_{2}}\cdot \cos \alpha }{u_{2}^{2}}. \\
 & \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\frac{{{35}^{2}}-2\cdot 25\cdot 35\cdot \cos 85{}^\circ }{{{35}^{2}}}=\frac{{{35}^{2}}-2\cdot 25\cdot 35\cdot 0,0872}{{{35}^{2}}}=0,875. \\
\end{align} \]
90
Столкновение тел / Определить отношение масс
« Последний ответ от Антон Огурцевич 14 Июня 2019, 14:05 »
52. Частица массы m1, летящая со скоростью v1, испытывает упругое нецентральное столкновение с покоящейся частицей массы m2. После столкновения частицы разлетаются под углом α со скоростями u1 и u2. Определить отношение m2/m1, если α = 85°; u1 = 25 км/с; u2 = 35 км/с. Сделать рисунок.
Страницы: 1 ... 7 8 [9] 10