К телу массой М подвешено тело массой m. Вся система движется ускоренно вверх

[Mariyam]

К телу массой М = 10 кг подвешено тело массой m = 5 кг. Масса веревки m_b = 2 кг. Вся система движется ускоренно вверх под действием силы 300 Н, приложенной к верхнему телу. Найти натяжение веревки в ее центре Т и в точках крепления Т_М и Т_m (рис. 2.31). Доказать, что можно не учитывать ускорение свободного падения g.

[alsak]

На нижнее тело действуют сила тяжести (m∙g) и сила натяжения веревки (Т_m), на верхнее тело действуют сила тяжести (M∙g), сила натяжения веревки (Т_M) и сила тяги (F). Так как веревка имеет массу, то представим ее как материальную точку массой m_b, подвешенной на невесомой веревке между нижним и верхним телами. На эту точку (веревку) действуют сила тяжести (m_b∙g), сила натяжения веревки снизу (Т₁) и сила натяжения веревки сверху (T₂) (рис. 2). Ускорение, по условию, направлено вверх.
Запишем проекции второго закона Ньютона на вертикальную ось для каждого тела:

M∙a = F – M∙g – Т_M,   (1)

m_b∙a = T₂ – m_b∙g – Т₁,   (2)

m∙a = Т_m – m∙g,   (3)

где Т₁ = Т_m, T₂ = Т_M — т.к. между телами невесомая веревка. Решим систему уравнений (1) - (3). Например,

(M + m_b + m)∙a = F – M∙g – Т_M + Т_M – m_b∙g – Т_m + Т_m – m∙g,

(M + m_b + m)∙a = F – M∙g – m_b∙g – m∙g,

\[ a=\frac{F}{M+m_{b} +m} -g. \; \; \; (4) \]
Тогда получаем:
\[ \begin{array}{c} {T_{M} =F-M\cdot \left(a+g\right)=F-M\cdot \frac{F}{M+m_{b} +m} =\frac{\left(m_{b} +m\right)\cdot F}{M+m_{b} +m},} \\ {T_{m} =m\cdot \left(a+g\right)=\frac{m\cdot F}{M+m_{b} +m},} \end{array} \]
Т_M = 123,5 Н,   Т_m = 88 Н.

Продолжение следует.

[alsak]

Продолжение.
Чтобы найти натяжение веревки в ее центре, представим веревку в виде двух материальных точек равной массы m_b1 = m_b2 = m_b/2, соединенных невесомой веревкой. На каждую из этих точек (веревку) действуют сила тяжести (m_b1∙g), сила натяжения веревки снизу (Т₁ и T₄) и сила натяжения веревки сверху (T₃ и T₂) (рис. 3). Запишем проекции второго закона Ньютона на вертикальную ось для каждой части веревки:

m_b1∙a = T₃ – m_b1∙g – Т₁,   (5)

m_b2∙a = T₂ – m_b2∙g – T₄,   (6)

где Т₁ = Т_m, T₂ = Т_M, T₃ = T₄ — т.к. между телами невесомая веревка.
Искомая сила T = T₃ = T₄ (т.к. m_b1 = m_b2 = m_b/2). Тогда с учетом уравнения (4) получаем:
\[ T=T_{3} = m_{b1} \cdot \left(a+g\right)+T_{m} =\frac{m_{b} }{2} \cdot \frac{F}{M+m_{b} +m} +\frac{m\cdot F}{M+m_{b} +m} =\frac{\left(m_{b} /2+m\right)\cdot F}{M+m_{b} +m}, \]
T = 106 Н.
Примечание. Используя последний рисунок, можно было найти все необходимые величины. Но пришлось бы добавлять еще силы, действующие на верхний и нижний рисунок, составлять систему из 5 уравнений. Это еще больше усложнило бы рисунок и решение. Поэтому я решил разделить задачу на две части.

[Mariyam]

Я смотрю ответы.Тот способ решения который я вам отправмла,не учитывается g. А нам задали доказательство что g можно не использовать

[alsak]

Ничего не понял. Если в решении вы не используете g, то какое еще надо доказательство "что g можно не использовать"?

[Mariyam]

Просто доказать почему можно не учитывать g

[alsak]

Доказательство в том, что ответ не зависит от ускорения g.
А решения, которые вы присылаете в личной переписке, я не храню.

[Mariyam]

F=(M+m_в+m)следовательно a=F/(M+m_в+m)
 Т_М=F₁=(m_в+m)a=F(m_в+m)/(M+m_в+m)
 T_m=F₂=ma=Fm/(M+m_в+m)
 T=F_в=(m_в/2+m)a=F(m_в+2m)/2(M+m_в+m)
по этому способу решения
необходимо доказать почему можно не учитывать g

[alsak]

Очень трудно обсуждать пересказ чужого решения (особенно, если его пишут с ошибкой уже в первой формуле). Автор, скорее всего, делает переход в другую систему отсчета. Но без пояснений (комментариев) я даже не могу сказать, все ли правильно он сделал.
PS Если бы мои ученики написали решение этой задачи в таком виде, как здесь написано, то я бы его не засчитал. Очень много по этому решению вопросов.