По наклонной плоскости с уклоном скользит тело

[Deniska]

По наклонной плоскости с уклоном 35° скользит тело. Пройдя расстояние 115 м, тело приобретает скорость 16 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость.

[Kivir]

Решение: на тело, движущееся по наклонной плоскости, действуют силы: N -   сила нормальной реакции опоры – направленная вверх перпендикулярно плоскости, mg - сила тяжести –  направленная вертикально вниз и F_тр – сила трения –  направленная против движения тела вдоль наклонной плоскости (см. рис.) Систему координат х и у, выберем так, чтобы  ось х была направлена вдоль плоскости вниз (куда и ускорение). Запишем 2-й закон Ньютона в проекциях на оси координат.

x:     –F_тр + mg∙sinα = ma,
y:       N –  mg∙cosα = 0,

Сила трения скольжения:

F_тр = μ∙N,

Из второго уравнения выражаем силу нормальной реакции опоры, подставляем в силу трения, и затем в первое уравнение:

– μ∙mg∙cosα + mg∙sinα = mа,       – μ∙g∙cosα + g∙sinα = а,
μ= (g∙sinα – а)/(g∙cosα).

Ускорение, с которым движется брусок, определим из уравнения связи скорости, пути и ускорения:
\[ {{\upsilon }_{x}}^{2}-\upsilon _{0x}^{2}=2\cdot {{a}_{x}}\cdot S, \]
υ_x = υ = 16 м/с – скорость тела в верхней точке траектории, υ_0x = 0 м/с – начальная скорость тела,  a_x = a – ускорение:
\[ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot S}, \]
\[ \mu =\text{ }\frac{g\cdot \text{sin}\alpha \text{ }}{g\cdot \cos \alpha }= tg \alpha -\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot S\cdot g\cdot \cos \alpha }. \]
Ответ:  μ = 0,56