На гладком горизонтальном столе амплитуда колебаний бруска A будет равна максимальному сжатию пружины Δlmax после попадания пули.
1 случай: удар пули. Рассчитаем скорость бруска υ2 после удара пули. Так как удар упругий, то выполняются законы сохранения импульса и энергии. Запишем оба закона сохранения и учтем, что после упругого удара брусок начнет двигаться вправо (рис. 1):
\[ 0X: \; \; \; m\cdot \upsilon _{0} = m\cdot \upsilon _{1x} +M\cdot \upsilon _{2}, \; \; \; \frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2} = \frac{m\cdot \upsilon _{1x}^{2}}{2} +\frac{M\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}, \]
где υ1 — скорость пули после удара (нулевую высоту выберем так, чтобы потенциальная энергия системы равнялась нулю). При решении системы уравнений, получаем ответ (подробнее см. рис. 2):
\[ \upsilon _{2} =\frac{2m\cdot \upsilon _{0}}{m+M} \; \; \; (1) \]
(первый ответ υ2 = 0 м/с при упругом ударе невозможен).
2 случай: движение бруска после удара. Энергии бруска в начальный момент W0 (сразу после удара с учетом уравнения (1)) и в конечный момент W (пружина максимальна сжата, скорость бруска равна нулю) равны:
\[ W_{0} =\frac{M\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2} =\frac{M}{2} \cdot \left(\frac{2m\cdot \upsilon _{0}}{m+M} \right)^{2}, \; \; \; W=\frac{k\cdot \Delta l_{\max }^{2}}{2}. \]
Так как стол гладкий, то нет внешних сил (силы трения), поэтому можно воспользоваться законом сохранения энергии:
\[ \frac{M}{2} \cdot \left(\frac{2m\cdot \upsilon _{0}}{m+M} \right)^{2} =\frac{k\cdot \Delta l_{\max }^{2}}{2}, \; \; \; \Delta l_{\max } =\frac{2m\cdot \upsilon _{0}}{m+M} \cdot \sqrt{\frac{M}{k}}, \]
A = Δlmax = 0,4 м.
