Максимальная высота подъема тела на Марсе

[saergey]

На какую максимальную высоту поднялось бы тело, брошенное вертикально вверх на Марсе, если на Земле при той же скорости бросания оно поднялось на высоту 1 м? Радиус Марса равен 0,53  радиуса Земли. Масса Марса составляет 0,11 массы Земли.

p.s. Прошу помощи из-за несоответствия с ответом (2,63 м)
Физика , 9 класс, А.Е.Марон , Е.А.Марон, Контрольные работы.
Спасибо.

[alsak]

Пусть υ₀ — скорость, с которой тело бросили вверх. Максимальные высоты подъема тела на Земле h₃ и Марсе h_m будут равны:
\[ h_{3} =\frac{\upsilon _{0}^{2} }{2g_{3} }, \; \; \; h_{m} =\frac{\upsilon _{0}^{2} }{2g_{m}}, \]
где g₃ = g — ускорение свободного падения на Земле, g_m — ускорение свободного падения на Марсе. Тогда
\[ \frac{h_{m} }{h_{3} } =\frac{g}{g_{m}}, \; \; \; h_{m} =\frac{g}{g_{m} } \cdot h_{3}. \; \; \; (1) \]

Ускорения свободного падения на Земле и на Марсе (у поверхности планет) равны
\[ g=G\cdot \frac{M_{3} }{R_{3}^{2}}, \; \; \; g_{m} =G\cdot \frac{M_{m} }{R_{m}^{2}}, \]

где M₃, R₃ — масса и радиус Земли, M_m = 0,11⋅M₃, R_m = 0,53R₃ — масса и радиус Марса. Тогда
\[ \frac{g_{m} }{g} =\frac{M_{m} }{R_{m}^{2} } \cdot \frac{R_{3}^{2} }{M_{3} } =\frac{0,11}{0,53^{2}}, \; \; \; g_{m} =\frac{0,11}{0,53^{2}} \cdot g. \]

После подстановки в уравнение (1) получаем
\[ h_{m} =\frac{0,53^{2} }{0,11} \cdot h_{3}, \]
h_m = 2,55 м.