Решение: Пусть угол наклона плоскости такой, при котором тело только начинает скользить (при меньшем угле – тело покоится). Т.е. можно считать, что ускорение, с которым движется тело практически равно нулю (
a = 0). На тело действуют три силы:
mg – сила тяжести, направленная вертикально вниз,
N – сила нормальной реакции опоры, направленная перпендикулярно наклонной плоскости,
Ftr – сила трения скольжения. Запишем второй закон Ньютона:
\[ m\vec{g}+\vec{N}+\vec{F}_{tr} =m\vec{a}=0, \]
Спроецируем полученное уравнение на выбранную систему координат (
x,y):
\[ \begin{array}{l} {mg\cdot \sin \alpha -F_{tr} =0,} \\ {-mg\cdot \cos \alpha +N=0;} \end{array} \]
Сила трения скольжения равна:
Ftr =µ∙
N,
тогда:
\[ \begin{array}{l} {mg\cdot \sin \alpha =\mu N,} \\ {mg\cdot \cos \alpha =N;} \end{array} \]
Разделив уравнения, получим:
tgα = µ,
Искомый угол:
α = arctgµ.
Ответ: α = 6,6º
