Найдите работу, совершенную газом за цикл

[анечкалапочка]

Один моль идеального газа участвует в некотором процессе, изображенном на рисунке в p, V координатах, проходя последовательно состояния 1, 2, 3, 4, 1. При этом V₁ = V₃ = 2V₀, V₄ = V₀, V₂ = 4V₀, p₁ = p₂ = 2p₀, p₃ = p₄ = p₀/2. Найдите работу, совершенную газом за этот цикл (выразив её через p₀ и V₀).   

[alsak]

В осях p(V) работа газа A за цикл равна площади S фигуры 1-2-3-4. Площадь трапеции равна:
\[S=\frac{a+b}{2} \cdot h,\]
где a = 2V₀ – V₀ = V₀, b = 4V₀ – 2V₀ = 2V₀, h = 2p₀ – p₀/2 = 3/2p₀. Тогда
\[S=\frac{V_{0} +2V_{0} }{2} \cdot \frac{3p_{0} }{2} =\frac{9p_{0} \cdot V_{0} }{4} =2,25p_{0} \cdot V_{0} .\]