Решение: направим ось координат вверх. Запишем уравнение движения тела:
\[ \begin{array}{l} {y=y_{0} +\upsilon _{0y} \cdot t+\frac{a_{y} \cdot t^{2} }{2} ,} \\ {y=h-\frac{g\cdot t^{2} }{2} .} \end{array} \]
В момент касания земли: y = 0, t = 2 c. Определим высоту:
\[ h=\frac{g\cdot t^{2} }{2}. \]
Полная энергия тела в верхней точке равна только потенциальной энергии тела в поле тяжести (начальная скорость равна нулю):
\[ E_{1} =m\cdot g\cdot h=m\cdot \frac{g^{2} \cdot t^{2}}{2}. \]
Энергия тела в средней точке траектории равна сумме кинетической энергии движения и потенциальной энергии:
\[ E_{2} =m\cdot g\cdot \frac{h}{2} +K=m\cdot \frac{g^{2} \cdot t^{2} }{4} +K. \]
Теперь воспользуемся законом сохранения механической энергии (E1 = E2).
\[ \begin{array}{l} {m\cdot \frac{g^{2} \cdot t^{2} }{2} =m\cdot \frac{g^{2} \cdot t^{2} }{4} +K,} \\ {K=m\cdot \frac{g^{2} \cdot t^{2} }{4} .} \end{array} \]
Ответ: 500 Дж (ускорение свободного падения g = 10 м/с2).
