Решение: случай 1. Скорость тела увеличилась. В этом случае конечный импульс больше начального (см. рис.). т.е.
\[ \begin{array}{l} {\Delta p=p_{2} -p_{1} =0,5\cdot p_{1} ,} \\ {p_{2} =1,5\cdot p_{1}.} \end{array} \]
Кинетическую энергию определим через импульс и массу m тела:
\[ K=\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} =\frac{m^{2} \cdot \upsilon ^{2} }{2\cdot m} =\frac{p^{2} }{2\cdot m}. \]
Определим отношение изменения кинетической энергии к первоначальной:
\[ \begin{array}{l} {\frac{\Delta K}{K_{1} } =\frac{K_{2} -K_{1} }{K_{1} } =\frac{K_{2} }{K_{1} } -1=\frac{p_{2}^{2} }{p_{1}^{2} } -1=\left(\frac{p_{2} }{p_{1} } \right)^{2} -1,} \\ {\frac{\Delta K}{K_{1} } =1,5^{2} -1=1,25.} \end{array} \]
Ответ: 125%
случай 2. Скорость тела уменьшилась. В этом случае конечный импульс меньше начального (см. рис.). т.е.
\[ \begin{array}{l} {\Delta p=p_{2} -p_{1} =-0,5\cdot p_{1} ,} \\ {p_{2} =0,5\cdot p_{1}.} \end{array} \]
Тогда отношение изменения кинетической энергии к первоначальной:
\[ \begin{array}{l} {\frac{\Delta K}{K_{1} } =\left(\frac{p_{2} }{p_{1} } \right)^{2} -1,} \\ {\frac{\Delta K}{K_{1} } =\left|0,5^{2} -1\right|=0,75.} \end{array} \]
Ответ: 75%
