Определить период обращения спутника Земли

[Ксения Ивановна]

Определить период оюращения спутника Земли, движущегося на высоте h=10⁴ км. Радиус Земли R=6370 км, масса Земли m=5,98х10²⁴ кг

[Kivir]

Решение: будем считать, что спутник движется по окружности. В этом случае центростремительное ускорение ему сообщает только одна сила  - сила всемирного тяготения:
\[ F=G\cdot \frac{m\cdot m_{1} }{r^{2}}. \]
Здесь: G = 6,67∙10^–11 (Н∙м²/кг²) – гравитационная постоянная, m₁ – масса спутника, r = R + h – расстояние между центрами Земли и спутника (радиус орбиты спутника). Центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности радиуса r с периодом T:
\[ a=\frac{4\cdot \pi ^{2} }{T^{2}} \cdot r. \]
Воспользуемся вторым законом Ньютона:
\[ \begin{array}{l} {F=m_{1} \cdot a,G\cdot \frac{m}{r^{2} } =\frac{4\cdot \pi ^{2} }{T^{2} } \cdot r,} \\ {T=2\cdot \pi \cdot r\sqrt{\frac{r}{G\cdot m} } .} \end{array} \]
Ответ: 20826,6 с = 5,8 ч.