Неподвижная частица распадается на две движущиеся частицы

[roma]

Если неподвижная частица распадается на две движущиеся частицы массами 3m и 6m, то их суммарная кинетическая энергия превышает кинетическую энергию частицы массой 6m в ... раз?

[Kivir]

Решение: т.к. частица неподвижна, то начальный импульс системы равен нулю. После распада он также должен остаться равным нулю, поэтому частицы будут двигаться в противоположных направлениях с равными по модулю импульсами. (закон сохранения импульса):

p₁ = p₂ = p.

Кинетическую энергию определим через импульс p  и массу m тела:
\[ K=\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} =\frac{m^{2} \cdot \upsilon ^{2} }{2\cdot m} =\frac{p^{2}}{2\cdot m}. \]
Тогда кинетическая энергия первой частицы, массой m₁ = 3m:
\[ K_{1} =\frac{p^{2} }{2\cdot m_{1} } =\frac{p^{2} }{6\cdot m}. \]
Кинетическая энергия второй частицы, массой m₂ = 6m:
\[ K_{2} =\frac{p^{2}}{2\cdot m_{2}} =\frac{p^{2}}{12\cdot m}. \]
Искомая величина:
\[ \frac{K_{1} +K_{2} }{K_{2}} =\frac{\frac{p^{2}}{6\cdot m} +\frac{p^{2} }{12\cdot m} }{\frac{p^{2}}{12\cdot m}} =3. \]
Ответ: в 3 раза.