Решение: силы, действующие на тело:
N – сила нормальной реакции опоры, направленная вверх перпендикулярно плоскости,
mg - сила тяжести, направленная вертикально вниз и
Fmp - сила трения, направленная против движения тела вдоль наклонной плоскости, с углом наклона α (см. рис.). Систему координат выберем так, чтобы ось
х была направлена вдоль плоскости вниз (куда и ускорение). Запишем 2-й закон Ньютона:
\[ m\vec{g}+\vec{N}+\vec{F}_{mp} =m\vec{a}. \]
в проекциях на оси координат:
x: –Fтр + mg∙sinα = ma;
y: N – mg∙cosα = 0;
Учтём, что сила трения скольжения равна:
Fтр = μ∙N, где μ - коэффициент трения. Подставим и выразим ускорение, с которым движется тело:
– μ∙mg∙cosα + mg∙sinα = mа,
а = g∙(sinα – μ∙cosα).
Для нахождения скорости тела воспользуемся зависимостью проекции скорости от времени (уравнение скорости):
\[ \upsilon _{x} =\upsilon _{0x} +a_{x} \cdot t. \]
В нашем случае: υ
0x= 0 – начальная скорость тела, υ
x – искомая скорость,
ax = a – ускорение тела, тогда:
\[ \upsilon _{x} =g\cdot ({\rm sin}\alpha - {\rm \; }\mu \cdot {\rm cos}\alpha )\cdot t. \]
Конец третей секунды соответствует
t = 3 с, подставляем и получаем ответ.
Ответ: 9,6 м/с (расчёт для
g = 9,8 м/с
2)
