Определить время удара футболиста по мячу

[leshkaanimeshnik]

Футболист бьет по мячу со средней силой 500 Н. Мяч после удара улетает под углом 45° к горизонту и приземляется на расстоянии 40 м от футболиста. Если масса мяча 500 г, то время удара равно ... мс (сопротивлением воздуха пренебречь).

[alsak]

Время удара t₁, зная силу удара F, можно найти, используя закон изменения импульса тела (мяча):
\[\vec{F}\cdot t_{1} =m\cdot \vec{\upsilon }_{1} -m\cdot \vec{\upsilon }_{0} ,\]
где m — масса мяча, υ₀ = 0 — скорость мяча до удара, υ₁ — скорость мяча сразу после удара. Тогда

F∙t₁ = m∙υ₁.   (1)

Найдем υ₁. Для этого рассмотрим кинематику движение мяча после удара. Дальность полета l (l = 40 м) и скорость мяча υ₁ связаны соотношением
\[l=\frac{\upsilon _{1}^{2} \cdot \sin 2\alpha }{g} ,\; \; \; \upsilon _{1} =\sqrt{\frac{l\cdot g}{\sin 2\alpha } } .\]
После подстановки в уравнение (1) получаем:
\[t_{1} =\frac{m\cdot \upsilon _{1} }{F} =\frac{m}{F} \cdot \sqrt{\frac{l\cdot g}{\sin 2\alpha } } ,\]
t₁ = 0,02 с = 20 мс.
Примечание. В программе ЦТ 2012 года нет задач о движении тел, брошенных под углом к горизонту.