Время, за которое санки съезжают с горки

[leshkaanimeshnik]

Если с горки длинной 40 м и высотой 10 м съезжают санки без начальной скорости, то при коэффициенте трения 0,050, промежуток времени, в течение которого будут двигаться санки от вершины горы до её основания равен ... с.

[djek]

Решение
Поскольку тело движется равноускорено из состояния покоя, то время прохождения им горки длинной s можно найти из уравнений кинематики. Учтем, что υ₀ = 0.

\[ \begin{align}
  & s={{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}; \\
 & t=\sqrt{\frac{2\cdot s}{a}} \\
\end{align}
 \]
Для нахождения ускорения запишем второй закон Ньютона для данного тела
\[ m\vec{a}=m\vec{g}+\vec{N}+{{\vec{F}}_{tr}} \]
Выберем оси OX и OY как показано на рисунке и найдем проекции сил на эти оси.

OX: m·a = m·g·sinα - F_tr;
OY: 0 = m·g·cosα + N;
F_tr = μ·N = μ·m·g·cosα

Отсюда ускорение санок

a = g·(sinα - μ· cosα)

Синус угла α определим из отношения высоты горки к ее длине
\[ \sin \alpha =\frac{h}{s}=\frac{10}{40}=0.25 \]
\[ \cos \alpha =\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\alpha } \]
С учетом этого а = 2 м/с²; t = 6,32 с (g=10 м/с²)

[leshkaanimeshnik]

Огромнейшее Вам спасибо!