Примечание. В интернете нашел задачу с таким же условием, и к ней был рисунок 1. Поэтому решать буду задачу с учетом рис. 1.
Если без рисунка, то возможно множество вариантов. Вот некоторые из них: 1) начальные скорости частиц находятся в одной плоскости, 2) в разных плоскостях. Затем для первого варианта: 3) конечная скорость первой частицы совпадает с направлением начальной скорости второй (как на рис. 1), 4) конечная скорость первой частицы противоположна по направлению начальной скорости второй, 5) конечная скорость первой частицы перпендикулярна начальной плоскости …
Решение. Запишем закон изменения импульса тела для двух частиц:
\[\vec{F}\cdot t=m\cdot \vec{\upsilon }_{1} -m\cdot \vec{\upsilon }_{10} ,\; \; \; \vec{F}\cdot t=2m\cdot \vec{\upsilon }_{2} -2m\cdot \vec{\upsilon }_{20} ,\]
где υ10 = υ, υ1 = υ, υ20 = υ/2 (1). Направим ось 0Х вдоль скорости υ10, ось 0Y вдоль скорости υ20 (рис. 2). Запишем проекции закона изменения импульса тела:
\[\begin{array}{c} {0X:\; \; \; F_{x} \cdot t=-m\cdot \upsilon _{10} ,\; \; \; F_{x} \cdot t=2m\cdot \upsilon _{2x} ,} \\ {0Y:\; \; \; F_{y} \cdot t=m\cdot \upsilon _{1} ,\; \; \; F_{y} \cdot t=2m\cdot \upsilon _{2y} -2m\cdot \upsilon _{20} .} \end{array}\]
Решим систему уравнений. Например (с учетом уравнений (1)),
\[\begin{array}{c} {-m\cdot \upsilon _{10} =2m\cdot \upsilon _{2x} ,\; \; \; \upsilon _{2x} =-\frac{\upsilon _{10} }{2} =-\frac{\upsilon }{2} ,} \\ {m\cdot \upsilon _{1} =2m\cdot \upsilon _{2y} -2m\cdot \upsilon _{20} ,\; \; \; \upsilon _{2y} =\frac{\upsilon _{1} }{2} +\upsilon _{20} =\frac{3\upsilon }{2} ,} \\ {\upsilon _{2} =\sqrt{\upsilon _{2x}^{2} +\upsilon _{2y}^{2} } =\sqrt{\frac{\upsilon ^{2} }{4} +\frac{9\upsilon ^{2} }{4} } =\frac{\upsilon \cdot \sqrt{10} }{2} .} \end{array}\]
