Максимальный заряд конденсатора в колебательном контуре 6 мкКл.

[Ваня]

Максимальный заряд конденсатора в колебательном контуре 6 мкКл. Индуктивность катушки 3 мГн, электроемкость конденсатора 2 мкФ. В некоторый момент времени сила тока в колебательном контуре равна 0,024 А. Определите заряд на конденсаторе в этот момент времени.

[Kivir]

Решение: идеальный колебательный контур — цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С. Энергия идеального колебательного контура в любой момент времени  может быть определена следующим образом:
\[ W=W_{0C} =W_{0L} =W_{C}+W_{L}. \]
Здесь W_0C -  максимальная  энергия электрического поля конденсатора, W_0L -максимальная энергия магнитного поля катушки, W_C и W_L – мгновенные значения энергии поля конденсатора и катушки соответственно. Причём:
\[ \begin{array}{l} {W_{0C} =\frac{q_{0}^{2} }{2\cdot C} ,} \\ {W_{L} =\frac{L\cdot I^{2}}{2} ,W_{C} =\frac{q^{2}}{2\cdot C}.} \end{array} \]
Здесь q₀ – максимальный заряд конденсатора, I – мгновенное значение силы тока в катушке, q – мгновенное значение заряда конденсатора (искомая величина). Тогда
\[ \begin{array}{l} {\frac{q_{0}^{2} }{2\cdot C} =\frac{L\cdot I^{2}}{2} +\frac{q^{2}}{2\cdot C},} \\ {q=\sqrt{q_{0}^{2} -L\cdot C\cdot I^{2}}.} \end{array} \]
Ответ: 5,7 ∙10^-6 Ф = 5,7 мкФ