В чашке находится лед и нагретая вода

[roma]

В чашке находится 500 г льда при температуре 0 °С. В чашку вливают 200 г нагретой воды до 80 °С. Определить установившуюся температуру и что будет находиться в чашке?

[Kivir]

Решение: для начала оценим количество теплоты, которое необходимо для полного таяния льда:
\[ {{Q}_{1}}=\lambda \cdot {{m}_{1}}. \]
Здесь λ =330∙10³ Дж/кг – удельная теплота плавления льда, m₁ = 0,5 кг - масса льда в чашке. Получаем Q₁ = 165∙10³ Дж.
Теперь оценим, сколько теплоты может дать вода массой m₂ = 0,2 кг при остывании (предположим, что вода  остыла до нуля градусов по Цельсию):
\[ {{Q}_{2}}=c\cdot {{m}_{2}}\cdot \left( t-0 \right). \]
Здесь c = 4200 Дж/(кг∙ºС) – удельная теплоёмкость воды. Получаем: Q₂ = 67200 Дж.
Вывод: Q₁ > Q₂ , т.е. для полного таяния льда в чашке вода при остывании не даст достаточного количества теплоты, поэтому установившаяся температура в чашке будет t = 0 ºС (только при этой температуре может находится лёд и вода одновременно). Масса льда, который растает:
\[ {{m}_{3}}=\frac{{{Q}_{2}}}{\lambda }. \]
Получаем: m₃ = 0,2 кг.
Тогда в сосуде будет находиться:
 m₁ – m₃ = 0,5 – 0,2 = 0,3 = 300 г.  льда и m₂ + m₃ = 0,2 – 0,2 = 0,4 = 400 г.  воды.
Ответ: после установления теплового равновесия в чашке находится 300 г. льда, 400 г. воды при t = 0 ºС.