Погружение тела в жидкость

[Sm0ke-]

Помогите решить следующую задачку, у меня, к сожалению, не как не получается.

При погружении тела в жидкость его вес уменьшился в 3 раза. Если плотность тела 1200 кг/m3, то плотность жидкости равна....

1) 400 кг/м3 - (неверный ответ)
2) 600 кг/м3
3) 800 кг/м3
4) 900 кг/м3
5) 1000 кг/м3

Заранее спасибо.

[Kivir]

Решение: При погружении тела в жидкость вес уменьшается из-за появления в жидкости выталкивающей силы (силы Архимеда). Вес – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Подвесим тело к ди-намометру. Рассмотрим оба случая: тело в воздухе и в жидкости. В воздухе на тело действует сила тяжести mg и сила упругости пружины динамометра, который и будет показывать вес тела P. В жидкости к этим двум силам добавляется выталкивающая сила F. Т.к. тело в равновесии, то сумма сил равна нулю, или в проекциях на систему отсчёта (ось x) получаем (см. рис.):

P₁ = mg,

P₂ + F = mg,

По условию: 

P₁= 3P₂,

mg = 3(mg – F),  3F = 2mg,

сила Архимеда: F = ρgV,    масса тела m = ρ₁V,
ρ – плотность жидкости, V – объём тела, ρ₁ – плотность тела.

3ρgV = 2ρ₁Vg,

ρ = 2ρ₁/3

ответ:  3) 800 кг/м³