На какую высоту поднимется вода за счёт капиллярности

[Oiler]

На какую высоту h поднимется вода за счёт капиллярности между двумя плоскими стеклянными пластинами, опущенными вертикально в воду с зазором между ними d=0,12мм?

[djek]

Если жидкость смачивает капилляр, то благодаря действию сил поверхностного натяжения жидкость поднимается на высоту h относительно уровня жидкости в широком сосуде. Это явление обусловлено действием равнодействующей сил поверхностного натяжения, которая в случае смачивания направлена вверх. Подъем жидкости в капилляре продолжается до тех пор, пока сила тяжести F_т, действующая на столб жидкости, не станет равной по модулю результирующей F_н сил поверхностного натяжения, действующих вдоль границы соприкосновения жидкости с поверхностью капилляра.

F_т = m·g = ρ·V·g = ρ·h·π·r² ·g
F_н = σ·2·π·r cos θ.

При полном смачивании θ = 0, cos θ = 1.
Отсюда следует
\[ h=\frac{2\cdot \sigma }{\rho \cdot g\cdot r}=\frac{4\cdot \sigma }{\rho \cdot g\cdot d} \]
где σ – коэффициент поверхностного натяжения (σ = 7.3·10-2 Н/м)

[Kivir]

Ваше решение приведено для капилляра, с круглым сечением радиуса r.
В условии же задачи говорится о двух стеклянных пластинах, с зазором d.
Пусть длина пластин l (при этом l значительно больше d), вода поднялась между пластинами на высоту h, тогда сила тяжести:

F_т=m∙g = ρ∙V∙g =  ρ∙h∙l∙d∙g

Сила поверхностного натяжения:

F_n = σ∙2∙l

(учитываем, что границ свободной поверхности жидкости две: т.к. две пластины длиной l каждая). Приравняв силы, получим выражение для h:
\[ h=\frac{2\sigma }{\rho \cdot g\cdot d}. \]
Ответ: 12,4 см (g = 9,8 м/с²)