Итоговые тесты 3-4

[Сергей]

Вариант 4. В4. Три заряженных шарика массой m = 3,2 г и зарядом q = 3,6 мкКл каждый удерживаются в вершинах правильного треугольника со стороной l = 1,5 м. Если их отпустить, то модуль ускорения каждого шарика в начальный момент времени равен ... м/с².
Решение.
Массы шариков одинаковые, заряды шариков одинаковые, массы тоже одинаковые. Ускорения, которые получит каждый шарик, будут одинаковыми.
Покажем силы, которые действуют на один из шариков.
Определим равнодействующую силу.

\[ \begin{align}
  & {{F}^{2}}=F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2\cdot {{F}_{1}}\cdot {{F}_{2}}\cdot \cos \alpha ,\ {{F}_{1}}={{F}_{2}},\ \alpha =60{}^\circ ,\ cos\alpha =\frac{1}{2}. \\
 & {{F}^{2}}=2\cdot F_{1}^{2}+2\cdot F_{1}^{2}\cdot \frac{1}{2},\ F={{F}_{1}}\cdot \sqrt{3}. \\
 & {{F}_{1}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{l}^{2}}},\ F=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{l}^{2}}}\cdot \sqrt{3}. \\
\end{align} \]

Ускорение определим используя второй закон Ньютона.

\[ \begin{align}
  & F=m\cdot a,\ a=\frac{F}{m},\ a=\frac{k\cdot {{q}^{2}}\cdot \sqrt{3}}{{{l}^{2}}\cdot m}. \\
 & a=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 3,6\cdot {{10}^{-6}}\cdot 3,6\cdot {{10}^{-6}}\cdot \sqrt{3}}{1,5\cdot 1,5\cdot 3,2\cdot {{10}^{-3}}}=28. \\
\end{align} \]

Ответ: 28 м/с².

[Сергей]

Вариант 4. В5. В электроплитке сопротивления спирали соединены в схему, показанную на рисунке. Электроплитка включается в цепь точками 1 и 2, при этом за некоторое время удается довести до кипения воду массой m₁ = 0,50 кг. До кипения можно довести за то же время, если электроплитку включить в сеть точками1 и 3, количество воды, равное ... кг. Начальная температура воды в обоих случаях одна и та же. Тепловыми потерями пренебречь.
Решение.
Если электроплитка включается в цепь точками 1 и 2 то точки 4 и 3 имеют одинаковый потенциал. Через резистор между точками 4 и 3 ток не идет. При подсчете сопротивления между точками 1 и 2 резистор между точками 4 и 3 не учитываем, считаем, что его там нет.
Общее сопротивление при включении электроплитки между точками 1 и 2 равно:

\[ {{R}_{142}}=R+R=2\cdot R,\ {{R}_{132}}=R+R=2\cdot R,\ {{R}_{12}}=\frac{2\cdot R\cdot 2\cdot R}{2\cdot R+2\cdot R}=R. \]

Общее сопротивление при включении электроплитки между точками 1 и 3 будет равно:

\[ {{R}_{423}}=R+R=2\cdot R,{{R}_{43}}=\frac{2\cdot R\cdot R}{2\cdot R+R}=\frac{2\cdot R}{3},\ {{R}_{13}}=\frac{(R+\frac{2}{3}\cdot R)\cdot R}{R+\frac{2}{3}\cdot R+R}=\frac{\frac{5}{3}\cdot {{R}^{2}}}{\frac{8}{3}\cdot R}=\frac{5}{8}\cdot R. \]

Определим количество воды, которое можно довести до кипения, если электроплитку включить в сеть точками 1 и 3.

\[ \begin{align}
  & {{Q}_{1}}=c\cdot {{m}_{1}}\cdot \Delta T,\ {{Q}_{1}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{12}}}\cdot t,\ c\cdot {{m}_{1}}\cdot \Delta T=\frac{{{U}^{2}}}{R}\cdot t\ \ \ (1). \\
 & {{Q}_{2}}=c\cdot {{m}_{2}}\cdot \Delta T,\ {{Q}_{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{13}}}\cdot t,\ c\cdot {{m}_{2}}\cdot \Delta T=\frac{8\cdot {{U}^{2}}}{5\cdot R}\cdot t\ \ \ (2). \\
 & c\cdot {{m}_{2}}\cdot \Delta T=\frac{8}{5}\cdot c\cdot {{m}_{1}}\cdot \Delta T,\ {{m}_{2}}=\frac{8}{5}\cdot {{m}_{1}}.\  \\
 & {{m}_{2}}=\frac{8}{5}\cdot 0,5=0,8.\  \\
\end{align} \]

m₂ = 0,8 кг.
Ответ: 0,8 кг.

[Сергей]

Вариант 4. В6. При электролизе раствора серной кислоты за время 50 мин выделился водород массой 3,0 10^-4 кг. Электрохимический эквивалент водорода 1,0∙10^-8 кг/Кл. Если сопротивление электролита 0,40 Ом, то количество теплоты, выделившейся в электролите, ... МДж.
Решение.
Количество теплоты, выделившейся в электролите, определим по формуле:

\[ Q={{I}^{2}}\cdot R\cdot t\ \ \ (1). \]

Силу тока определим используя первый закон электролиза.

\[ \begin{align}
  & m=k\cdot I\cdot t,\ I=\frac{m}{k\cdot t},\ Q={{(\frac{m}{k\cdot t})}^{2}}\cdot R\cdot t,\ Q=\frac{{{m}^{2}}}{{{k}^{2}}\cdot t}\cdot R. \\
 & Q=\frac{3,0\cdot {{10}^{-4}}\cdot 3,0\cdot {{10}^{-4}}\cdot 0,4}{1,0\cdot {{10}^{-8}}\cdot 1,0\cdot {{10}^{-8}}\cdot 50\cdot 60}=0,12\cdot {{10}^{6}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 0,12 МДж.

[Сергей]

Вариант 4. В7. Прямолинейный проводник длиной l = 20 см, по которому проходит ток I = 3,0 А, помещен в однородное магнитное поле, модуль индукции которого В = 0,10 Тл. Модуль силы, действующей на проводник, если направление тока составляет угол α = 30° с направлением вектора индукции магнитного поля, равен ... мН.
Решение.
На проводник, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера. Сила Ампера определяется по формуле:

\[ {{F}_{A}}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha .\ {{F}_{A}}=3\cdot 0,1\cdot 0,2\cdot \frac{1}{2}=0,03=30\cdot {{10}^{-3}}. \]

Ответ: 30 мА.

[Сергей]

Вариант 4. В8. Катушка, индуктивность которой L = 3,0 мГн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 10,0 см² и расстоянием между ними d = 1,0 мм. Диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками конденсатора, если контур настроен на длину волны λ = 0,75 км, равна....
Решение.
Длину волны радиоприемника определим по формуле:

\[ \begin{align}
  & \lambda =c\cdot 2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C},\ {{\lambda }^{2}}={{(c\cdot 2\cdot \pi )}^{2}}\cdot L\cdot C,\ C=\frac{{{\lambda }^{2}}}{{{(c\cdot 2\cdot \pi )}^{2}}\cdot L}. \\
 & C=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{d},\ \varepsilon =\frac{C\cdot d}{{{\varepsilon }_{0}}\cdot S},\ \varepsilon =\frac{{{\lambda }^{2}}\cdot d}{{{(c\cdot 2\cdot \pi )}^{2}}\cdot L\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}. \\
 & \varepsilon =\frac{0,75\cdot {{10}^{3}}\cdot 0,75\cdot {{10}^{3}}\cdot 1,0\cdot {{10}^{-3}}}{3\cdot {{10}^{8}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}\cdot 2\cdot 2\cdot 3,14\cdot 3,14\cdot 3,0\cdot {{10}^{-3}}\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 10\cdot {{10}^{-4}}}=5,8. \\
\end{align} \]

Ответ: 6,0.

[Сергей]

Вариант 4. В9. Разность фаз двух интерферирующих световых волн с длиной волны λ = 500 нм равна ……… град. Разность хода между ними ∆d = 3,75∙10^-7 м.
Решение.

\[ \begin{align}
  & \Delta \varphi =\frac{2\cdot \pi \cdot \Delta d}{\lambda }.\ \Delta \varphi =\frac{2\cdot 3,14\cdot 3,75\cdot {{10}^{-7}}}{5\cdot {{10}^{-7}}}=4,71. \\
 & \Delta \varphi =4,71\cdot \frac{180}{3,14}=270{}^\circ . \\
\end{align} \]

Ответ: 270°.

[Сергей]

Вариант 4. В10. Расстояние наилучшего зрения для дальнозоркого человека d₁ = 1,0 м. Оптическая сила очков, которые необходимо иметь этому человеку, чтобы читать текст на расстоянии наилучшего зрения d₂ = 25 см, составляет ... дптр.
Решение.
Запишем формулу тонкой линзы, когда человек читает текст без очков и с очками.

\[ \begin{align}
  & \frac{1}{{{F}_{1}}}=\frac{1}{{{d}_{1}}}+\frac{1}{f},\frac{1}{{{F}_{1}}}+\frac{1}{{{F}_{2}}}=\frac{1}{{{d}_{2}}}+\frac{1}{f},\frac{1}{{{d}_{1}}}+\frac{1}{f}+\frac{1}{{{F}_{2}}}=\frac{1}{{{d}_{2}}}+\frac{1}{f},\  \\
 &  \\
\end{align} \]

\[ \begin{align}
  & \frac{1}{{{d}_{1}}}+\frac{1}{{{F}_{2}}}=\frac{1}{{{d}_{2}}},\ \frac{1}{{{F}_{2}}}=\frac{1}{{{d}_{2}}}-\frac{1}{{{d}_{1}}},\ \frac{1}{{{F}_{2}}}=D,\ D=\frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{{{d}_{2}}\cdot {{d}_{1}}}. \\
 & D=\frac{1,0-0,25}{1,0\cdot 0,25}=\frac{0,75}{0,25}=3. \\
\end{align} \]

Ответ: 3,0 дптр.

[Сергей]

Вариант 4. В11. Катод фотоэлемента облучают монохроматическим излучением длиной волны λ = 300 нм. Мощность падающего светового потока Р = 20,0 мВт. На каждые 10 фотонов, падающих на вещество, приходится один выбитый электрон. Сила тока в цепи фотоэлемента равна ... мкА.
Решение.
Силу тока в цепи определим по формуле:

\[ I=\frac{q}{t}\ \ \ (1),\ q={{N}_{e}}\cdot e,\ I=\frac{{{N}_{e}}\cdot e}{t}\ \ \ (2). \]

e – модуль заряд электрона, e = 1,6∙10^-19 Кл.
N_e – количество выбитых электронов.
Определим количество выбитых электронов.

\[ \begin{align}
  & P=\frac{E}{t}\ \ \ (3),\ E={{N}_{\Phi }}\cdot {{E}_{1}}\ \ \ (4),\ {{E}_{1}}=h\cdot \frac{c}{\lambda }\ \ \ (5),\  \\
 & P=\frac{{{N}_{\Phi }}\cdot h\cdot c}{t\cdot \lambda },\ {{N}_{\Phi }}=\frac{P\cdot t\cdot \lambda }{h\cdot c},\ {{N}_{e}}=\frac{{{N}_{\Phi }}}{10},\ {{N}_{e}}=\frac{P\cdot t\cdot \lambda }{h\cdot c\cdot 10}\ \ \ (6). \\
\end{align} \]

с – скорость света, с = 3∙10⁸ м/с, h – постоянная Планка, h = 6,63∙10^-34 Дж∙с.

\[ \begin{align}
  & I=\frac{P\cdot t\cdot \lambda \cdot e}{h\cdot c\cdot 10\cdot t}\ ,\ I=\frac{P\cdot \lambda \cdot e}{10\cdot h\cdot c}. \\
 & I=\frac{20\cdot {{10}^{-3}}\cdot 3\cdot {{10}^{-7}}\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}}{6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}\cdot 10}=0,48\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 480 мкА.

[Сергей]

Вариант 4. В12. Тепловая мощность ядерного реактора Р = 200 МВт. Если при делении одного ядра выделяется энергия Е₁ = 200 МэВ и в среднем возникает число нейтронов 2,5, то за время t = 1,0 с в ядерном реакторе возникает число нейтронов, равное ... (полученное значение умножьте на 10^-18).
Решение.
Е₁ = 200 МэВ = 200∙10⁶∙1,6∙10^-19 Дж = 3,2∙10^-11 Дж.

n = 2,5∙N   (1).

n – общее число нейтронов. N – количество делений ядер.   

\[  \begin{align}
  & P=\frac{E}{t},\ E=N\cdot {{E}_{1}},\ P=\frac{N\cdot {{E}_{1}}}{t},\ N=\frac{P\cdot t}{{{E}_{1}}}, \\
 & n=2,5\cdot \frac{P\cdot t}{{{E}_{1}}}.\ n=\frac{2,5\cdot 200\cdot {{10}^{6}}\cdot 1}{3,2\cdot {{10}^{-11}}}=15,625\cdot {{10}^{18}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 16.