Кинетическая энергия тела, которое поднялось по наклонной плоскости

[roma]

Какой кинетической энергией обладало тело массой 2 кг, если оно поднялось по наклонной плоскости с углом наклона 30° на высоту 1 м? Коэффициент трения между телом и наклонной плоскости 0,1.

[djeki]

В начальный момент времени тело обладало кинетической энергией Е_к. В конечный момент – потенциальной Е_р = m·g·h. Часть энергии была потрачена на преодоление силы трения. Тогда работа силы трения

A_tr = ΔW = m·g·h – Е_к

С другой стороны
\[ \begin{align}
  & {{A}_{tr}}={{F}_{tr}}\cdot l\cdot \cos 180=-{{F}_{tr}}\cdot l \\
 & l=\frac{h}{\sin \alpha } \\
 & {{A}_{tr}}=-{{F}_{tr}}\cdot \frac{h}{\sin \alpha } \\
\end{align}
 \]
С учетом этого
\[ {{E}_{k}}=m\cdot g\cdot h+{{F}_{tr}}\cdot \frac{h}{\sin \alpha } \]
Определим силу трения скольжения. Для этого распишем силы, действующее на тело и рассмотрим проекции этих сил на ось OY.

N - m·g·cosα = 0; N = m·g·cosα
F_tr = μ·N

F_tr = μ·m·g·cosα

Окончательно получим
\[ \begin{align}
  & {{E}_{k}}=m\cdot g\cdot h+\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha \cdot \frac{h}{\sin \alpha } \\
 & {{E}_{k}}=m\cdot g\cdot h\cdot (1+\mu \cdot ctg\alpha ) \\
\end{align}
 \]
Е = 54,6 Дж