Амплитуда гармонических колебаний

[janashashkova]

Амплитуда гармонических колебаний материальной точки, колеблющейся вдоль оси Ох, х_max= 2,0 см. В начальный момент времени проекция скорости отрицательна, а координата х₀ = 1,0 см. Через какой промежуток времени координата вновь станет х = 1,0 см, если период колебаний Т = 0,96 с.

[Виктор]

запишем уравнение гармонических колебаний
\[ x=x_{m} \cdot \cos \left(\omega t+\phi _{0} \right), \]
где x – координата (смещение от положения равновесия) тела, φ₀ – начальная фаза колебаний, ω = 2π/T – циклическая частота, T – период колебаний
В начальный момент (t = 0) смещение тела x = x_m/2. Поэтому, из уравнения колебаний получаем,
  cos( φ₀) = 1/2 , т.е. начальная фаза колебаний φ₀ = π/3.
В момент прохождения положения равновесия: x = 0, t = t₁, тогда
\[ \begin{array}{l} {0=x_{m} \cdot \cos \left(\omega t+\phi _{0} \right),} \\ {\cos \left(\omega t+\phi _{0} \right)=0} \\ {\frac{2\pi }{T} t_{1} +\frac{\pi }{3} =\frac{\pi }{2} ,} \\ {t_{1} =\frac{T}{12} .} \end{array} \]
За это время тело достигнет положения равновесия, затем оно снова окажется в положении равновесия через половину периода и, продолжая  движение, будет в начальной точке через время t₁ от положения равновесия, таким образом, общее время возвращения в координату x
t = t₁ + T/2 + t₁

оплатите подсказку 2500 бел.руб

[janashashkova]

Спасибо.