Уравнение гармонических колебаний.

[Romangures]

Гармонические колебания тела описываются уравнением \[ x=0,2\cdot \sin \left( \frac{\pi }{4}\cdot t+\frac{\pi }{4} \right) \] . Определить:
  1 Амплитуду, циклическую частоту и начальную фазу колебаний тела
  2 Период и частоту колебаний тела
  3 Фазу колебаний и координату тела через одну секунду после начала отсчета времени

[Сергей]

Уравнение гармонических колебаний

x = A·sin(ω·t+φ₀)

где х – смещение точки от положения равновесия в момент времени t, А – амплитуда, ω – циклическая частота, φ₀ – начальная фаза колебаний. Сравнивая с
 \[ x=0,2\cdot \sin \left( \frac{\pi }{4}\cdot t+\frac{\pi }{4} \right) \]
Легко видеть, что
1) А = 0,2; ω = π/4, φ₀ = π/4
2) Период и частота колебаний
 \[ T=\frac{2\cdot \pi }{\omega };\,\,\,\nu =\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\cdot \pi } \]
3) Фаза колебаний и координата через t = 1 с легко считается
 \[ \begin{align}
  & \varphi =\left( \frac{\pi }{4}\cdot t+\frac{\pi }{4} \right) \\
 & x=0,2\cdot \sin \left( \frac{\pi }{4}\cdot t+\frac{\pi }{4} \right) \\
\end{align}
 \]
 

[Romangures]

Спасибо!