Воспользуемся законом Малюса - закон, выражающий зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора.
\[ I={{I}_{0}}\cdot {{\cos }^{2}}\varphi , \]
где I0 — интенсивность падающего на поляризатор света, I — интенсивность света, выходящего из поляризатора. Т.к. поляризатор идеальный, то потерь интенсивности на отражение и поглощение нет.
После прохождения первого полароида плоскость поляризации повернётся на угол φ = 10°, второй повернёт ещё на φ и т.д. Таким образом каждый раз угол между плоскостями поляризации равен φ.
Тогда записывая закон Малюса, получим:
После 1-го:
\[ {{I}_{1}}={{I}_{0}}\cdot {{\cos }^{2}}\varphi , \]
После 2-го:
\[ {{I}_{2}}={{I}_{1}}\cdot {{\cos }^{2}}\varphi ={{I}_{0}}\cdot {{\left( {{\cos }^{2}}\varphi \right)}^{2}}, \]
После 3-го:
\[ {{I}_{3}}={{I}_{2}}\cdot {{\cos }^{2}}\varphi ={{I}_{0}}\cdot {{\left( {{\cos }^{2}}\varphi \right)}^{3}},... \]
После 9-го:
\[ {{I}_{9}}={{I}_{0}}\cdot {{\left( {{\cos }^{2}}\varphi \right)}^{9}}. \]
