а) Так как каждая бесконечная плоскость создает однородные электростатических поля, то две плоскости создают три разных однородных поля. Выберем в каждом таком поле по одной точке и обозначим их буквами A, B и C (рис. 1).
Определим направления напряженностей каждой из пластин в этих точках: напряженность поля, созданного отрицательной пластиной σ1, направлена в сторону пластины (на рис. 2 эти напряженности обозначены синим цветом); напряженность поля, созданного положительной пластиной σ2, направлена в от пластины (на рис. 2 эти напряженности обозначены красным цветом). Пусть ось 0Х направлена вправо.
Используя принцип суперпозиции, определим общие напряженности в точках А, В и С (см. рис. 2):
\[\begin{array}{c} {\vec{E}_{A} =\vec{E}_{A1} +\vec{E}_{A2} ,\, \, \, \vec{E}_{B} =\vec{E}_{B1} +\vec{E}_{B2} ,\, \, \, \vec{E}_{C} =\vec{E}_{C1} +\vec{E}_{C2} ,} \\ {0X:\; \; \; E_{Ax} =E_{A1} -E_{A2} ,\, \, \, E_{Bx} =-E_{B1} -E_{B2} ,\, \, \, E_{Cx} =-E_{C1} +E_{C2} ,} \end{array}\]
где
\[E_{A1} =E_{B1} =E_{C1} =\frac{\left|\sigma _{1} \right|}{2\varepsilon _{0} } ,\; \; E_{A2} =E_{B2} =E_{C2} =\frac{\left|\sigma _{2} \right|}{2\varepsilon _{0} } .\]
Тогда
\[E_{Ax} =\frac{\left|\sigma _{1} \right|}{2\varepsilon _{0} } -\frac{\left|\sigma _{2} \right|}{2\varepsilon _{0} } =\frac{\left|\sigma _{1} \right|-\left|\sigma _{2} \right|}{2\varepsilon _{0} } ,\, \, \, E_{Bx} =\frac{-\left|\sigma _{1} \right|-\left|\sigma _{2} \right|}{2\varepsilon _{0} } ,\, \; \; E_{Cx} =\frac{-\left|\sigma _{1} \right|+\left|\sigma _{2} \right|}{2\varepsilon _{0} } ,\]
EAx = –113 В/м; EВx = –339 В/м; EСx = 113 В/м.
Построим график зависимости Ex(x), где за х = 0 — положение отрицательной пластины, d — расстояние между пластинами (см. рис. 2). И учтем, что две пластины образую три однородных поля (в которых напряженности в каждых точках равны). График изображен на рис. 3.
б) Разность потенциалов между пластинами равна
\[\varphi _{1} -\varphi _{2} =E_{B} \cdot d.\]
Чтобы определить это значение, надо знать расстояние между пластинами.
