Работа выхода с поверхности этого металла

[Антон Огурцевич]

При поочерёдном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн 0,25 мкм и 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в два раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла.

[alsak]

Энергия фотона, необходимая для выбивания электронов с максимальной кинетической энергией, равна
\[E=A+E_{k\, \max } ,\; \; \; \frac{h\cdot c}{\lambda } =A+\frac{m_{e} \cdot \upsilon _{\max }^{2} }{2} ,\; \; \; (1)\]
где m_e — масса фотоэлектрона,
\[E=\frac{h\cdot c}{\lambda } ,\; \; \; E_{k\, \max } =\frac{m_{e} \cdot \upsilon _{\max }^{2} }{2} .\]
Дано два излучения. Для них уравнение (1) примет вид:
\[\begin{array}{l} {\frac{h\cdot c}{\lambda _{1} } =A+\frac{m_{e} \cdot \upsilon _{\max 1}^{2} }{2} ,\; \; \; (2)} \\ {}\\{\frac{h\cdot c}{\lambda _{2} } =A+\frac{m_{e} \cdot \upsilon _{\max 2}^{2} }{2} .\; \; \; (3)} \end{array}\]
Из уравнения (1) следует, что чем больше длина волны λ, тем меньше скорость фотоэлектрона, поэтому максимальная скорость при первом освещении будет больше, т.е. υ_max1/υ_max2 = 2. Решим систему уравнений (2) и (3). Например,
\[\begin{array}{l} {\frac{m_{e} \cdot \upsilon _{\max 1}^{2} }{2} =\frac{h\cdot c}{\lambda _{1} } -A,\; \; \; \frac{m_{e} \cdot \upsilon _{\max 2}^{2} }{2} =\frac{h\cdot c}{\lambda _{2} } -A,} \\{}\\ {\frac{\upsilon _{\max 1}^{2} }{\upsilon _{\max 2}^{2} } =2^{2} =\frac{\frac{h\cdot c}{\lambda _{1} } -A}{\frac{h\cdot c}{\lambda _{2} } -A} ,\; \; \; \frac{h\cdot c}{\lambda _{1} } -A=\frac{4h\cdot c}{\lambda _{2} } -4A,} \\{}\\ {3A=h\cdot c\cdot \left(\frac{4}{\lambda _{2} } -\frac{1}{\lambda _{1} } \right),\; \; A=\frac{h\cdot c}{3} \cdot \left(\frac{4}{\lambda _{2} } -\frac{1}{\lambda _{1} } \right),} \end{array}\]
A = 2,3∙10^–19 Дж.