Решение: воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:
\[ \frac{h\cdot c}{\lambda } =A+\frac{m\cdot \upsilon ^{2}}{2}, \]
здесь h = 6,63 ∙ 10-34 Дж∙с – постоянная Планка, с = 3 ∙ 108 – скорость света, A – искомая работа выхода электронов из металла, m = 9,1 ∙ 10-31 кг – масса электрона, υ – максимальная скорость фотоэлектронов. По условию задачи, скорость в первом случае в n раз больше, чем во втором (в первом случае длина волны падающего излучения меньше, следовательно, энергия падающих фотонов больше, что приводит к более высокой скорости выбиваемых электронов) Запишем уравнение для двух случаев:
\[ \begin{array}{l} {\frac{h\cdot c}{\lambda _{1}} =A+\frac{m\cdot \left(n\cdot \upsilon \right)^{2} }{2} =A+n^{2} \cdot \frac{m\cdot \upsilon ^{2}}{2},} \\ {\frac{h\cdot c}{\lambda _{2} } =A+\frac{m\cdot \upsilon ^{2}}{2},{\rm \; \; \; \; \; }\frac{m\cdot \upsilon ^{2}}{2} =\frac{h\cdot c}{\lambda _{2}} -A,} \\ {\frac{h\cdot c}{\lambda _{1}} =A+n^{2} \cdot \left(\frac{h\cdot c}{\lambda _{2}} -A\right)=A+n^{2} \cdot \frac{h\cdot c}{\lambda _{2}} -n^{2} \cdot A,} \\ {A\cdot \left(n^{2} -1\right)=n^{2} \cdot \frac{h\cdot c}{\lambda _{2}} -\frac{h\cdot c}{\lambda _{1}},} \\ {A=\frac{h\cdot c}{n^{2} -1} \cdot \left(\frac{n^{2}}{\lambda _{2}} -\frac{1}{\lambda _{1}} \right).} \end{array} \]
Ответ: 3,4 ∙ 10-19 Дж = 2,13 эВ.
