Мы не можем здесь воспользоваться формулой U = C∙q, т.к. заряд пластин не одинаковый.
Разность потенциалов между обкладками конденсатора найдем следующим образом
\[\varphi _{1} -\varphi _{2} =U=E\cdot \Delta x,\]
где Е — напряженность между пластинами конденсатора, Δx = d — расстояние между пластинами.
Напряженность поля между обкладками плоского конденсатора, согласно принципу суперпозиции (рис. 1), равна
\[\begin{array}{c} {\vec{E}=\vec{E}_{1} +\vec{E}_{2} ,\; \; \; 0X:\; \; E_{x} =-E_{1} +E_{2} ,} \\ {} \\ {E_{1} =\frac{\left|\sigma _{1} \right|}{2\varepsilon _{0} \cdot \varepsilon } =\frac{\left|q_{1} \right|}{2\varepsilon _{0} \cdot \varepsilon \cdot S} ,\; \; E_{2} =\frac{\left|q_{2} \right|}{2\varepsilon _{0} \cdot \varepsilon \cdot S} ,} \end{array}\]
где Е1, Е2 — напряженности электростатических полей, созданных соответственно первой и второй пластинами, q1 = q, q2 = 4q. Площадь S пластин конденсатора найдем следующим образом:
\[C=\frac{\varepsilon \cdot \varepsilon _{0} \cdot S}{d} ,\; \; S=\frac{C\cdot d}{\varepsilon \cdot \varepsilon _{0} } .\]
Тогда
\[\begin{array}{c} {E_{x} =-\frac{\left|q_{1} \right|}{2\varepsilon _{0} \cdot \varepsilon \cdot S} +\frac{\left|q_{2} \right|}{2\varepsilon _{0} \cdot \varepsilon \cdot S} =-\frac{\left|q_{1} \right|}{2C\cdot d} +\frac{\left|q_{2} \right|}{2C\cdot d} =\frac{-\left|q_{1} \right|+\left|q_{2} \right|}{2C\cdot d} =\frac{-q+4q}{2C\cdot d} =\frac{3q}{2C\cdot d} ,} \\ {} \\ {\varphi _{1} -\varphi _{2} \, =\frac{3q}{2C\cdot d} \cdot d=\frac{3q}{2C} .\; } \end{array}\]
