Определить магнитную индукцию в точке пересечения высот

[Антон Огурцевич]

По контуру в виде равностороннего треугольника течет ток силой 50 А. Сторона треугольника равна 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот.

[Виктор]

Решение: магнитная индукция, создаваемая одной стороной треугольника (проводник с током конечной длины)
\[ B_{1} =\frac{\mu \cdot \mu _{0} }{4\pi } \cdot \frac{I}{r_{0} } \cdot \left(\cos \alpha _{1} -\cos \alpha _{2} \right), \]
здесь μ = 1 магнитная проницаемость окружающей среды (нет оговорок – считаем вакуум), μ₀ =4π ∙ 10^-7 Гн/м – магнитная постоянная, I = 50 A – сила тока, r₀ – расстояние до точки поля от проводника, α – углы между током и направлением на точку поля от концов проводника. Как видно из рисунка: α₁ = 30º (высота равностороннего треугольника является и биссектрисой), α₂ = 180º – 30º = 150º. Как видно из рисунка
\[ \begin{array}{l} {r_{0} =\frac{a}{2} \cdot tg30{}^\circ ,} \\ {B_{1} =\frac{\mu \cdot \mu _{0} }{4\pi } \cdot \frac{2I}{a\cdot tg30{}^\circ } \cdot \left(\cos 30{}^\circ -\cos 150{}^\circ \right).} \end{array} \]
Векторы магнитной индукции, созданные сторонами треугольника в точке A, параллельны и входят в плоскость чертежа (правило правого винта). Значит векторную сумму индукций можно заменить алгебраической (принцип суперпозиции полей)
\[ \begin{array}{l} {\vec{B}=\vec{B}_{1} +\vec{B}_{2} +\vec{B}_{3}.} \\ {B=3\cdot B_{1} =3\cdot \frac{\mu _{0} }{2\pi } \cdot \frac{I}{a\cdot tg30{}^\circ } \cdot \left(\cos 30{}^\circ -\cos 150{}^\circ \right).} \end{array} \]
Ответ: 0,26 мТл.