Определить максимальные значения возвращающей силы

[Антон Огурцевич]

Тело массой m = 10 г совершает гармонические колебания по закону  х=0,1cos(4πt+π/4) м. Определить максимальные значения возвращающей силы  Fmax  и  кинетической энергии Wкmax.

[Сергей]

Решение: :  Рассмотрим уравнение координаты:
 

x = X_m∙соs(ω∙t + φ₀),

где: х – координата тела, Х_m – амплитуда, ω – угловая скорость, φ₀ – начальная координата.
Для нахождения скорости возьмем первую производную по времени от х:

υ = - ω∙Х_m∙sin(ω∙t+ φ₀), υ = - 0,4∙π∙sin(4πt+π/4).

Для нахождения ускорения возьмем вторую производную по времени от х:

а = - ω²∙Х_m∙соs(ω∙t+ φ₀), а = -0,16∙π∙соs(4πt+π/4).

а_max = 0,5 м/с², F_max = m∙a, F_max = 0,5 м/с²∙10∙10^-3 кг, = 5∙10^-3 Н.

\[ {{E}_{K\max }}=\frac{m\cdot \upsilon _{\max }^{2}}{2},\  \]

υ_max = 1,256 м/с, Е_Кmax = 7,9∙10^-3 Дж.    Ответ: 5∙10^-3 Н, 7,9∙10^-3 Дж.