Определить максимальное значение скорости частицы и полную энергию точки

[Антон Огурцевич]

Материальная точка массой m = 20 г совершает гармонические колебания по закону х = 0,2 cos(2πt + π/6) м. Определить максимальное значение скорости частицы υmax и полную энергию W этой точки.

[Сергей]

Решение: Рассмотрим уравнение координаты:

x = X_m∙соs(ω∙t + φ₀),

где: х – координата тела, Х_m – амплитуда, ω – угловая скорость, φ₀ – начальная фаза. Х_m = 0,2 м, ω = 2π.
Для нахождения скорости возьмем первую производную по времени от х:

υ = - ω∙Х_m∙sin(ω∙t+ φ₀), υ = - 0,4∙π∙sin(2πt+π/ 6).

υ_max = ω∙Х_m = 1,256 м/с.

Полная энергии частицы равна максимальной кинетической энергии:

\[ {{E}_{\max }}={{E}_{K\max }}=\frac{m\cdot \upsilon _{_{\max }}^{2}}{2}. \]

Е_max = 0,016 Дж. Ответ: 1,256 м/с, 0,016 Дж.