Во сколько раз уменьшится сила взаимодействия между одинаковыми шариками?

[Антон Огурцевич]

Во сколько раз уменьшится сила взаимодействия между одинаковыми маленькими металлическими шариками с зарядами 1  мкКл и 3 мкКл, если их после соприкосновения развести на расстояние вдвое большее, чем первоначальное? Сделать два рисунка.

[Сергей]

Решение. Согласно закону Кулона сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме
\[ F=\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{r}^{2}}} \]
После соприкосновения зарядов, поскольку шарики одинаковы, согласно закону сохранения заряда
\[ q=\frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2} \]
Тогда силы взаимодействия до и после соприкосновения равны соответственно
\[ {{F}_{1}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{r_{1}^{2}};\,\,\,{{F}_{2}}=\frac{k\cdot q\cdot q}{r_{2}^{2}} \]
Учитывая, что по условию r₂ = 2r₁
 \[ \frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{r_{1}^{2}}\cdot \frac{4\cdot r_{1}^{2}}{k\cdot {{q}^{2}}}=\frac{4\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{q}^{2}}}=3 \]
Ответ: 3 раза
Не вижу никакого смысла в рисунках.