Определить коэффициент затухания

[Антон Огурцевич]

На рисунке изображён график затухающих колебаний, где S - колеблющаяся величина, описываемая уравнением x(t)=A₀∙e^-t/T∙sin(ω₁∙t + φ). Определить коэффициент затухания β (в c^-1).

[Виктор]

Решение: в условии дано дифференциальное уравнение затухающих колебаний, на графике изображены эти затухающие колебания, которые можно рассматривать как гармонические колебания, амплитуда которых меняется по экспоненциальному закону
\[ A=A_{0} \cdot e^{-\beta \cdot t}, \]
Здесь β - коэффициент затухания, который обратно пропорционален времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.
\[ \beta =\frac{1}{t}. \]
e — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. e = 2,718…..
Как видно из рисунка: начальная амплитуда колебаний (в момент t = 0) равна 2,7, а к моменту времени t = 2 с амплитуда уже равна 1, т.е. уменьшилась в 2,7 раза (в e раз). Таким образом получаем коэффициент затухания β = 0,5 с^-1.