Во сколько раз уменьшится интенсивность этого пучка?

[Антон Огурцевич]

Чугунная плита уменьшает интенсивность узкого пучка гамма γ – излучения в 10 раз (μ₁ = 0,26см^-1) Во сколько раз уменьшится интенсивность этого пучка свинцовая плита такой же толщины (μ₂ = 0,46 см^-1)?

[Виктор]

Решение: Пусть I₀ интенсивность излучения на поверхности облучаемой среды, I  -  интенсивность после прохождения слоя толщиной х сантиметров, μ -  линейный коэффициент ослабления, измеряемый в см^–1.  Для однородной среды ослабление узкого пучка фотонов происходит по экспоненциальному закону Бугера (закон ослабления излучения):
\[ I=I_{0} \cdot e^{-\mu \cdot x}.  \]
По условию: для чугуна – k₁ =   I₀₁/I₁ =10, искомое ослабление для свинца – k₂ =   I₀₂/I₂ . Таким образом, для чугуна:
\[  \begin{array}{l} {k_{1} =\frac{I_{01}}{I_{1}} =e^{\mu _{1} \cdot x} ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }\ln k_{1} =\ln e^{\mu _{1} \cdot x},} \\ {\ln k_{1} =\mu _{1} \cdot x,{\rm \; \; \; \; \; \; }x=\frac{\ln k_{1}}{\mu _{1}}.} \end{array} \]
для свинца:
\[ \begin{array}{l} {k_{2} =e^{\mu _{2} \cdot x} ,{\rm \; \; \; \; \; \; }k_{2} =e^{\mu _{2} \cdot \frac{\ln k_{1}}{\mu _{1}}},} \\ {k_{2} =k_{1} \cdot e^{\frac{\mu _{2}}{\mu _{1}}}.} \end{array} \]
Ответ: 58,66 = 59 раз.