Найти диаметр капли в момент отрыва

[Антон Огурцевич]

Из вертикальной трубки с внутренним диаметром d =  1 мм вытекает по каплям вода. Найти диаметр капли в момент отрыва. Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным внутреннему диаметру трубки и саму каплю считать сферической. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
В момент отрыва капли от трубки сила тяжести, действующая на каплю воды уравновешена силой поверхностного натяжения воды.
Сила тяжести равна:

\[ F=m\cdot g,\ m=\rho \cdot V,\ V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}},\ F=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}\cdot \rho \cdot g\ \ \ (1) \]

Форма капли – сфера, ρ = 1000 кг/м³.
 Сила поверхностного натяжения воды равна:

\[  F=2\cdot \pi \cdot r\cdot \sigma \ \ \ (2).\  \]

σ = 73∙10^-3 Н/м.
  Так как сила возникает вдоль границы поверхностного слоя, каковым является окружность трубочки (пипетки):

\[ r=\frac{d}{2}\ \ \ (3). \]

Подставим (3) в (2) а (2) подставим в (1) определим радиус капли:

\[ R=\sqrt[3]{\frac{3\cdot d\cdot \sigma }{4\cdot \rho \cdot g}}, \]

R = 2,2∙10^-3 м.

D = 2∙R.

D = 4,4∙10^-3м
Ответ: 4,4 мм.