Решение: число оборотов тела определим зная угол, на который тело повернулось за t секунд (за один оборот тело поворачивается на 2π рад.):
\[ \begin{array}{l} {\varphi =2\pi \cdot N,} \\ {N=\frac{\varphi }{2\pi} =\frac{4\cdot t^{2} +2\cdot t}{2\pi } =\frac{2\cdot t^{2} +t}{\pi}.} \end{array} \]
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени. Модуль угловой скорости:
\[ \begin{array}{l} {\omega =\varphi '=\left(4\cdot t^{2} +2t\right)^{{'}},} \\ {\omega =8\cdot t+2.} \end{array} \]
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени, либо второй производной от угла поворота тела по времени. Модуль углового ускорения:
\[ \varepsilon =\omega '=\varphi ''==\left(4\cdot t^{2} +2\cdot t\right)^{{'} {'}} =8. \]
Ответ: N = 3,2; ω = 18 рад/с, ε = 8 рад/с2.
