Определить среднюю длину свободного пробега

[Антон Огурцевич]

В сосуде вместимостью V = 5 л находится водород массой m = 0,5 г. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекулы водорода в этом сосуде.

[Сергей]

Решение.
Средняя длина свободного пробега молекулы водорода определяется по формуле:

\[ \lambda =\frac{1}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot n}\ \ \ (1). \]

d – эффективный диаметр молекулы водорода (справочные данные), d = 2,3∙10^-10 м. 
n – концентрация молекул водорода.
Концентрацию молекул водорода определим по формуле:

\[ n=\frac{N}{V},\ N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}},\ n=\frac{m\cdot {{N}_{A}}}{V\cdot M}\ \ \ (2). \]

Где: М – молярная масса водорода, М = 2∙10^-3 кг/моль, N_А – число Авогадро, N_А = 6,02∙10²³ моль^-1.
Подставим (2) в (1) определим длину свободного пробега молекулы водорода:

\[ \lambda =\frac{V\cdot M}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot m\cdot {{N}_{A}}}. \]

λ = 0,14∙10^-6 м.
Ответ: 0,14 мкм.