Решение.
Мощность силы, действующей на частицу определим по формуле:
P = F∙υ (1), F = m∙a (2).
Определим скорость частицы:
\[ \upsilon =\sqrt{{{(a\cdot t\cdot e)}^{2}}+{{(b\cdot {{t}^{2}}\cdot e)}^{2}}+{{(c\cdot {{t}^{3}}\cdot e)}^{2}}}\ \ \ (3). \]
Ускорение есть первая производная от скорости по
t:
а = υ’ = a∙e(вектор)x + 2∙b∙t∙e(вектор)y + 3∙c∙t2∙e(вектор)z.
Определим ускорение:
\[ a=\sqrt{{{(a\cdot e)}^{2}}+{{(2\cdot b\cdot t\cdot e)}^{2}}+{{(3\cdot c\cdot {{t}^{2}}\cdot e)}^{2}}}\ \ \ (4). \]
Подставим (4) (3) (2) в (1) определим мощность силы, действующей на частицу
\[ P=m\cdot \sqrt{{{(a\cdot e)}^{2}}+{{(2\cdot b\cdot t\cdot e)}^{2}}+{{(3\cdot c\cdot {{t}^{2}}\cdot e)}^{2}}}\ \cdot \sqrt{{{(a\cdot t\cdot e)}^{2}}+{{(b\cdot {{t}^{2}}\cdot e)}^{2}}+{{(c\cdot {{t}^{3}}\cdot e)}^{2}}}\ . \]
